1. Цветных шаров в ящике 5, поэтому вероятность вытащить цветной шар равна , что равно 0,5.
ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.
2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos - sin
+ tg
.
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos = cos
= cos
= -
sin = sin
= sin
=
tg = tg
= tg
= -
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos - sin
+ tg
= -
-
-
= -2*
ответ: -2*
3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S = +
t +
Обратимся теперь к уравнению, данному в условии:
S(t) = - 8t + 4
Заметим, что = 4,
= -8, a = 2.
Уравнение изменения скорости:
v = + at
Подставим в него вместо v - 0, как требуется в условии и вместо и a найденные нами значения и решим полученное уравнение:
0 = -8 + 2t
8 = 2t
t = 4
ответ: скорость точки окажется равной нулю через 4 единицы времени после начала движения.
4. Формула объема правильного тетраэдра:
V = , где a - длина ребра.
Пусть ребро данного тетраэдра равно l. Тогда его объем выражается формулой , обозначим его как
.
Ребро же нового тетраэдра равно 4l.
Подставим его в формулу объема, вместо a:
=
=
=
= 64
Подставим вместо значение, данное в условии:
= 64*3 = 192 см
ответ: объем такого правильного тетраэдра равен 192 см
Проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси Ох и Оу в положительных значениях. Координата точки пересечения с осью Ох равна х, а с осью Оу равна у.
Длину по у можно выразить через х по пропорции:
4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).
Сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).
Производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².
Для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. Д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).
Определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.
х = 2 3 4
y' = -3 0 5 Переход от + к - это минимум.
Находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)
(х - 1)/2 = (у - 4)/-4. Сократим знаменатели на 2.
(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.
-2х + 2 = у - 4.
у + 2х - 6 = 0 это общее уравнение прямой,
у = -2х + 6 оно же с угловым коэффициентом.
16*8^(2+3x)=1,
2^4 * 2^(2(2+3x))=2^0,
2^(10+9x)=2^0,
10+9x=0,
9x=-10,
x=-1¹/₉