Точка минимума -8
Объяснение:
Чтобы найти точку минимума мы сначало приравняем производную этой функции на ноль и находим критические точки:
y'=((x+8)^2*e^x)'-(3)'=((x+8)^2)'*e^x+(e^x)'*(x+8)^2; используя таблицу формул производных получим e^x(x^2+18x+80)=0, так как e^x всегда положительна можем разделить уравнение на е^x, получим окончательный вид уравнения х^2+18x+80=0, а это квадратное уравнение; решив это уравнение получим корни x1=-10 и x2=--8;
эти точки расчитываем на интервале и узнав положительность и отрицательность интервала; и получим +.-.+ где минимумом функции является точка в интервале -.+; а это точка -8.
1) cos2x -1 = sinx
cos²x - sin²x - sinx - 1 = 0
1-sin²x - sin²x - sinx - 1 = 0
-2sin²x - sinx = 0
2sin²x + sinx = 0
sinx(2sinx+1) = 0
1) sinx = 0
x = πn
2) 2sinx + 1 = 0
sinx = -1/2
x = (-1)^n+1 *π/6 + πn
2) sinx +√3cosx = 0
делим обе части на 2
sinx*1/2 + √3cosx*1/2 = 0
sin(x+π/3) = 0
(x+π/3) = πn
x = -π/3 + πn
3) cos2x = cosx-1
cos²x - sin²x - cosx + 1 = 0
cos²x -(1-cos²x) - cosx + 1 = 0
2cos²x - cosx = 0
cosx(2cosx - 1) = 0
1) cosx = 0
x = π/2 + πn
2) 2cosx - 1 = 0
cosx = 1/2
x = ±π/3 + 2πn