Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число.
Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число.
1.
Пусть 
- пять последовательных натуральных чисел, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 5, а это означает, что вся сумма делится на 5.
Доказано.
2.
Пусть 
- четыре последовательных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что первое слагаемое 
делится на 4, а второе слагаемое 
не делится на 4, это означает, что вся сумма не делится на 4.
Доказано.
3.
Пусть 
- четыре последовательных нечётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое 
и 
делится на 8, а это означает, что вся сумма делится на 8.
Доказано.
4.
Пусть 
; 
- четыре последовательных чётных натуральных числа, тогда их сумма равна:
Очевидно, что каждое слагаемое и 
делится на 4, а это означает, что вся сумма делится на 4.
Доказано.
x1+x2=-7 U x1*x2=12⇒x1=-4 u x2=-3
x²+6x+8=(x+4)(x+2)
x1+x2=-6 U x1*x2=8⇒x1=-4 U x2=-2
x²+8x+15=(x+5)(x+3)
x1+x2=-8 U x1*x2=15⇒x1=-5 U x2=-3
x²+7x+10=(x+5)(x+2)
x1+x2=-7 U x1*x2=10⇒x1=-5 U x2=-2
x²+6x+9=(x+3)²
(x+4)(x+3)²/[(x+4)(x+2)]+(x+5)(x+3)²/[(x+5)(x+2)] -(x+1)²(x+3)²≤0
(x+3)²/(x+2)+(x+3)²/(x+2) -(x+1)²(x+3)²≤0,x≠-4 U x≠-5
2(x+3)²/(x+2)-(x+1)²(x+3)²≤0
(x+3)²(2-(x+2)(x+1)²)/(x+2)≤0
(x+3)²(2-x³-2x²-2x²-4x-x-2)/(x+2)≤0
(x+3)²(-x³-4x²-5x)/(x+2)≤0
(x+3)²*x*(x²+4x+5)/(x+2)≥0
x²+4x+5>0 при любом х,т.к.D<0⇒
(x+3)²*x/(x+2)≥0
x=-3 x=0 x=-2
+ + _ +
[-3](-2)[0]
x∈(-∞;-5) U (-5;-4) U (-4;-2) U [0;∞)