Question

Двое рабочих, работая вместе выполнили работу за 6 часов. первый из них работая отдельно может сделать всё на 5 часов быстрее чем второй.за сколько часов каждый из них может выполнить всю работу

Answer 1

pt=1

p=1/t

$p_0=\frac{1}{6}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y+5}$

$\frac{1}{6}=\frac{y+5+y}{y(y+5)}=\frac{2y+5}{y(y+5)}$

$\frac{y(y+5)}{2y+5}=6$

$y^2+5y=12y+30$

$y^2-7y-30=0$

$D=49+120=169$

$y\neq\frac{7-13}{2} <0$

$y=\frac{7+13}{2} =10$

$y+5=10+5=15$

ответ: за 10 и за 15 часов

Answer 2

Пусть  за  х час            выполнит  всю  работу  1  рабочий

Тогда  за  (х+5) час       2  рабочий

Всю  работу  возьмём   за   1

1/х           производительность              1   рабочего

1/(х+5)                     2  рабочего

По  условию  задачи  составим  уравнение

6*(1/х  +  1/(х+5))    =     1     6*(х+5+х) / (х(х+5))  =  1  Умножим  обе  части  уравнения  на

                                                                                              х(х+5)  не=0

12х  +  30  =  х^2  +  5x

x^2  +  5x  -  12x  -  30  =  0

x^2  -7x   -30  =  0

D  =  b^2  -  4ac   =  (-7)^2  -4*1*(-30)  =49  +  120   =   169   =  13^2  >=0

x_1  =  (-b+Vd) / 2a  =  (7+13) / 2  10

x_2  =  (-b-Vd) / 2a  =  (7-13)/2  =   -3     посторонний  корень

10  +  5  =  15 (час)   Выполнит  всю  работу  2   рабочий

ответ.        10час;           15 час