Question

Складіть зведене квадратне рівняня корені якого дорівнюють -2-√3 і -2+√3

Answer 1

пусть х₁ и х₂ корни уравнения

тогда справедливо равенство:

$\displaystyle (x-x_1)*(x-x_2)=0\\\\(x-(-2-\sqrt{3}))(x-(-2+\sqrt{3}))=0\\\\ (x+(2+\sqrt{3}))*(x+(2-\sqrt{3}))=0\\\\x^2+(2+\sqrt{3})x+(2-\sqrt{3})x+(2+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})=0\\\\x^2+2x+\sqrt{3}x+2x-\sqrt{3}x+4-\sqrt{3}^2=0\\\\x^2+4x+1=0$

Answer 2

Объяснение:

Складіть зведене квадратне рівняня корені якого

дорівнюють -2-√3 і -2+√3

для квадратного  уравнения x² + bx + c = 0

по т. Виета  c = x₁ · x₂ = (-2-√3)(-2+√3) = (-2)² - (√3)²=4 - 3 = 1    ⇒ c=1

                  - b = x₁ + x₂ = -2-√3 -2+√3 = -4    ⇒ b=4

подставим значения b=4 и с=1

искомое квадратное уравнение:

О т в е т:   x² + 4x + 1 =0