4802 точки.
Объяснение:
Обозначим углы прямоугольника так, что AB = CD = 100; BC = AD = 99.
Возьмём какую-нибудь точку Р внутри прямоугольника.
Посчитаем площади треугольников:
Sтр = a*h/2
Здесь а - основание, h - высота, то есть расстояние от основания до т. Р.
Чтобы площадь треугольника была целой, или а, или h должно быть чётным.
Для ясности обозначим расстояние от AB до P = H, от AD до P = L.
Тогда расстояние от CD до P = 99-H, а от BC до P = 100-L (подумайте, почему так!)
S(ABP) = AB*H/2 = 100H/2 = 50H
S(CDP) = CD*(99-H)/2 = 100(99-H)/2 = 50(99-H)
Эти две площади целые при любом H, то есть при любом положении т. P.
Значит, в этом пункте нет никаких ограничений на положението́ P.
S(ADP) = AD*L/2 = 99L/2
S(BCP) = BC*(100-L)/2 = 99(100-L)/2
Эти две площади будут целыми, только если L и 100-L - чётные числа.
Подходят ряды на расстоянии 2, 4, 6, ..., 98 от стороны AD.
Рядов (98-2)/2 + 1 = 49, и в каждом по 98 точек.
Всего 49*98 = 4900 - 98 = 4802 точки.
Дано:
а:b=c:d
a+d=14
b+c=11
a^2+b^2+c^2+d^2=221
Найти:
a? b? c? d?
Выразим d и с через a и b cоответственно:
d=14-a
c=11-b
По свойству пропорции:
ad=bc
Cделаем подстановку и выполним ряд математических действий:
a(14-a)=b(11-b)
14a-a^2=11b-b^2 |*(-1)
a^2-14a=b^2-11b
a^2+b^2+(11-b)^2+(14-a)^2=221
a^2+b^2+121-22b+b^2+196-28a+a^2-221=0
2a^2+2b^2-28a-22b+96=0 |:2
a^2-14a+b^2-11b+48=0
Cделаем ещё одну подстановку и решим полученное квадратное уравнение:
b^2-11b+b^2-11b+48=0 |:2
b^2-11b+24=0
по теореме Виета:
b1=8, b2=3,
тогда соответственно тогда с1=11-8=3, с2=11-3=8
Теперь подставим полученные значения b в уравнение a^2-14a=b^2-11b и решим его:
при b=8
a^2-14a=8^2-11*8
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
аналогично при b=3
a^2-14a=3^2-11*3
a^2-14a+24=0
по теореме Виета:
a1=12, a2=2,
тогда соответственно тогда d1=14-12=2, d2=14-2=12
ответ: пропорция состоит из чисел 2, 3, 8, 12.
1) с ОУ
х=0
у=-21
(0;-21)
2) с ОX
у=0
-0,75x-21=0
-0,75x=21
x=21/(-0,75)=-28
(-28;0)