Question

1)найти множество значений функции: у=2х^2-4х+1 2)указать область определения функции: у=корень квадратный х+3-корень квадратный 2х-10 3)сумма модулей уравнения х^4+х^2-12=0 чему

Answer 1

1) Т.к. это квадратичная функция, представленная параболой, найдем вершину параболы по следующей формуле:

$x=-\frac{b}{2a}$

$x=\frac{4}{4}=1$

Подставляем единичку в функцию:

2*1-4*1+1=2-4+1=2-3=-1.

Ниже график функции не будет подыматься, следовательно, множество значений:

y∈{-1...+∞}.

2)$\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-10}$

Несмотря ни на что, под корнем НИКОГДА не должно быть отрицательное значение. Решаем 2 полноценных систем уравнения:

$\left \{ {{x+3\geq 0} \atop {2x-10\geq 0}} \\ \left \{ {{x\geq-3} \atop {x\geq 5}}$

Но, -3<5 ⇒x≥5.

D(f)=x≥5

3) Вы, наверно, имели ввиду сумму корней.

Проведем замену переменной:

$t=x^2$

Решаем квадратное уравнение:

$t^2+t-12=0 \\ D=1+48=49 \\ x_1=\frac{-1+7}{2}=3 \\ x_2=\frac{-1-7}{2}=-4 \\$

А теперь, решаем два уравнения:

$x^2=3 \\ x=\sqrt{3} \\ x^2=-4 \\ x_1=2i \\ x_2=-2i$

Но, нежелательно в уравнение вставлять комплексные числа, т.е. второй вариант просто убираем. Получим единственный корень - √3.