Question

1)eсли разность корней уравнения 2,5х^2-10х+с=0 равна 2,5,то чему равно 2)найти корень уравнения: 2х^3+8х=х^2+4 3)сумма корней уравнения равна |х^2-2х-3|=3х-3

Answer 1

1) Согласно всяких терем Виетта или обратных им или следствий из них - уже не помню:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a} = x_1+x_2=-\frac{-10}{2.5}=4 \\\ x_1x_2=\frac{c}{a} = x_1x_2=\frac{c}{2.5} = c=2.5x_1x_2$

Имеем систему уравнений

$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1-x_2=2.5}} \right. \\\ \left \{ {{2x_1=6.5} \atop {x_1-x_2=2.5}} \right. \\\ \left \{ {{x_1=3.25} \atop {x_2=0.75}} \right. \\\ = c=2.5*3.25*0.75=6,09375$

2) $2x^3+8x=x^2+4 \\\ 2x(x^2+4)-(x^2+4)=0 \\\ (x^2+4)(2x-1)=0 \\\ 2x-1=0 \\\ x=0.5$

3) $|x^2-2x-3|=3x-3 \\\ 1) \left \{ {{x^2-2x-3<0} \atop {x^2-2x-3=3-3x}} \right. \\\ \left \{ {{(x+1)(x-3)<0} \atop {x^2+x-6=0}} \right. \\\ \left \{ {{(x+1)(x-3)<0} \atop {x_1=-3, x_2=2}} \right. = x=2 \\\ 2) \left \{ {{x^2-2x-3 \geq0} \atop {x^2-2x-3=3x-3}} \right. \\\ \left \{ {{(x+1)(x-3) \geq0} \atop {x^2-5x=0}} \right. \\\ \left \{ {{(x+1)(x-3) \geq0} \atop {x_3=0, x_4=5}} \right. = x=5$

Сумма корней 2+5=7.