A) X^2 + 4X + 3 = 0
D = 16 -4*1*3 = 16-12 = 4
V D = 2
X1 = ( - 4 + 2) \ 2 = -2 \ 2 = - 1
X2 = -6 \ 2 = - 3
ОТВЕТ: корнями уравнения являются числа - 1 и - 3
Б) X^2 + X = 12
X^2 + X - 12 = 0
D = 1 - 4*1*(-12) = 49
V D = 7
X1 = - 1 + 7 \ 2 = 6\2 = 3
X2 = - 8\2 = - 4
ОТВЕТ: корнями уравнения являются чила 3 и - 4
Видимо, в задании ошибка - пропущены квадраты во вторых слагаемых каждого уравнения.
Условие задания введения новой переменной решите уравнения a) х⁴ - 5х² + 4 = 0 и b) x⁴ - 25x² + 144 = 0.
Нужно знать:
1) уравнение вида ах⁴ + bх² + с = 0 (а ≠ 0) называется биквадратным.
его решения: вводим новую переменную у = х², получаем уравнение ау² + bу + с = 0, решаем полученное квадратное уравнение, находим его корни у₁ и у₂, а затем решаем уравнения х² = у₁ и х² = у₂.
Поэтому:
a) х⁴ - 5х² + 4 = 0,
у = х², у² - 5у + 4 = 0,
D = (-5)² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9; √9 = 3;
у₁ = (5 - 3)/(2 · 1) = 2/2 = 1, у₂ = (5 + 3)/(2 · 1) = 8/2 = 4,
х² = 1 , х = ±1;
х² = 4, х = ±2.
ответ: -2; -1; 1; 2.
b) x⁴ - 25x² + 144 = 0
у = х², у² - 25у + 144 = 0,
D = (-25)² - 4 · 1 · 144 = 625 - 576 = 49; √49 = 7;
у₁ = (25 - 7)/(2 · 1) = 18/2 = 9, у₂ = (25 + 7)/(2 · 1) = 32/2 = 16,
х² = 9 , х = ±3;
х² = 15, х = ±4.
ответ: -4; -3; 3; 4.
В решении.
Объяснение:
Найти а и записать формулу у=kх+в, если график у = (2 + а)х - 2а + 3 проходит через точку А(-2; -4).
а) Найдите значение а;
Подставить известные значения х и у (координаты точки) в уравнение, вычислить а:
у = (2 + а)х - 2а + 3
-4 = (2 + а)*(-2) - 2а + 3
-4 = -4 - 2а - 2а + 3
4а = 3
а = 3/4 (деление)
а = 0,75;
б) запишите функцию в виде у = kx + b;
Коэффициент k = (2 + а) = 2 + 0,75 = 2,75;
k = 2,75;
b = -2а + 3 = -1,5 + 3 = 1,5;
b = 1,5;
Уравнение функции:
у = 2,75х + 1,5.
Эта прямая проходит через точку А(-2; -4), проверено.
по теореие Виета произведение корней равны свободному члену
следует проверить корни -3; -1; и 3.
сумма корней -1+(-3)=-4 второй коэф-т с обратным знаком.
корни (-1;-3)
x^2+x-12=0
-3;4 -4;3
cумма 1 и -1
по теореме Виета подходит второй вариант
(-4;3)