Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 12.6см и 22.4 см. найдите длины отрезков гипотенузы, на которые её делит биссектриса прямого угла

👇

Увидеть ответ

Ответ:

kirill12123

06.04.2023

Чертеж к задаче во вложении.

Пусть СН - высота, СК - биссектриса.

По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:

$AC=\sqrt{AH*AB}=\sqrt{22.4*35}=28 \\\ BC=\sqrt{BH*AB}=\sqrt{12.6*35}=21$

По свойству биссектрисы угла треугольника:

$\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BC}, \\\ AB=BH+AH=12,6+22,4=35 \\\ BK=35-AK \\\ \frac{AK}{28}=\frac{35-AK}{21} \\\ \frac{AK}{4}=\frac{35-AK}{3} \\\ 3AK=140-4AK \\\ 7AK=140 \\\ AK=20 \\\ BK=35-20=15$

ответ: 15 см и 20 см.

Высота прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 12.6см и 22.4 см. найдите длины отрез

4,8(40 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Александра123451111

06.04.2023

11 см, 12 см

Объяснение:

Проще всего проверить, подходит ли каждый из предложенных вариантов. Периметр P = 2(a + b), площадь S = ab, где a и b -- стороны прямоугольника.

1) a = 7 cм, b = 16 см

P = 2(7 + 16) = 46 см -- подходит

S = 7·16 = 112 см² -- не подходит

2) a = 8 см, b = 15 см

P = 2(8 + 15) = 46 см -- подходит

S = 8·15 = 120 см² -- не подходит

3) a = 11 см, b = 12 см

P = 2(11 + 12) = 46 см -- подходит

S = 11·12 = 132 см² -- подходит

4) a = 9 см, b = 14 см

P = 2(9 + 14) = 46 см -- подходит

S = 9·14 = 126 см² -- не подходит

4,5(86 оценок)

Ответ:

Ok7a

06.04.2023

В обоих случаях нужно делать замену переменной.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi}{6}}_0 {e^{sin(x)}}\cdot cosx \, dx$

Что тут можно предпринять? Известно, (sin(x))' = cos(x) , вот и сделаем замену $\displaystyle e^{sin(x)} = t \Rightarrow (e^{sin(x)})'dx=dt \Rightarrow cos\, x\cdot e^{sin \, x} dx=dt$

Вообще идеально, получим простейший интеграл. Так как это определенный интеграл, то обратную замену можно не делать, а просто пересчитать пределы по самой замененной функции

$\displaystyle e^{sin\, 0} = e^0=1 \\ e^{sin \, \frac{\pi}{6}} = e^{0.5}=\sqrt{e}$

То есть пределы станут: $\displaystyle 0 \to 1; \: \frac{\pi}{6} \to \sqrt{e}$

А теперь сам интеграл $\displaystyle \int\limits^{\sqrt{e}}_1 {} \, dt = t \Big|\limits^{\sqrt{e}}_1 = \sqrt{e} -1$

Теперь следующий интеграл:

$\displaystyle \int\limits^5_1 {\frac{x}{\sqrt{1+3x}} } \, dx$

Что можно такого заменить? Попробуем взять корень, его производная даст тот же корень в знаменателе, да и сам вполне нормально выражается, делаем:

$\displaystyle \sqrt{1+3x}=t \Rightarrow \frac{3}{2\sqrt{3x+1}}dx=dt \\ 1+3x=t^2 \Rightarrow x=\frac{t^2-1}{3}$

Заодно сразу новые пределы посчитаем:

$\sqrt{3\cdot 1+1} = \sqrt{4}=2 \\ \sqrt{3\cdot 5+1} = \sqrt{16}=4$

То есть $1 \to 2; \: 5 \to 4$

Теперь подставляем и смотрим, что получается:

$\displaystyle \int\limits^4_2 {\bigg(\frac{t^2-1}{3} \bigg)\cdot \frac{2}{3} } \, dt=\frac{2}{9}\int\limits^4_2 {(t^2-1)} \, dt =\frac{2}{9}\bigg(\frac{t^3}{3}-t \bigg) \bigg|\limits_2^{4}=\\=\frac{2}{9}\cdot \bigg(\frac{4^3}{3}-4\bigg)-\frac{2}{9}\bigg(\frac{2^3}{3}-2 \bigg)=\frac{2}{9}\bigg(\frac{64}{3}-\frac{12}{3}-\frac{8}{3}+\frac{6}{3} \bigg)=\frac{2}{9}\cdot \frac{50}{3}=\frac{100}{27}$

Можно, конечно, было и получить неопределенный интеграл и в него подставить старые пределы, но пересчет на новые позволяет не совершать часть действий

4,5(1 оценок)

Это интересно:

Искусство-и-развлечения

19.02.2023

Как прочесть все книги из списка литературы на лето...

Здоровье

28.09.2022

Как прекратить повторение вертиго: причины, симптомы и методы лечения...

Компьютеры-и-электроника

10.05.2023

Как отправить код с помощью Telegram...

Праздники-и-традиции