Question

Построить графики xy=3 y=9-x^2 и указать промежутки возрастания и убывания. прогресия 1)a2=4 a3=-1 s5=? 2)a1=-16 s12=204 a3=?

Answer 1

1) Уравнение xy=3 равносильно функции y=3/x. Как мы уже знаем, это график обратной пропорциональности. В 1 четверти при увеличении x, y уменьшается. И наоборот. А в 3 четверти при уменьшении x увеличивается y, и наоборот.

2)Во-первых, это квадратичная функция. Во-вторых: коэффициент x² отрицательный, задается параболой с ветвями вниз. Найдем производную функции:

(9-x²)'=(9)'-(x²)'=-2x.

Приравняем к нулю:

-2x=0;

x=0.

Вставляем значение в функцию:

9-0=9

Наша вершина - точка (0;9)

А, теперь, узнаем, какие знаки будет иметь производная до и после точки x=0:

Допустим,

x₁=-1

x₂=1

-2*(-1)=2;

-2*1=-2

Значит, имеем такие знаки:

              +                    -                           

-------------------|--------------------

                         0

Значит, x₁ при переходе на точку 0 имеет положительный знак, потом отрицательный. Значит, все, что до 0, в частности, сам x₁, функция будет возрастать. В противном случае - убывать

2)

Найдем d:

-1-4=-5

Т.е. d=-5.

А теперь найдем a₁:

4=x-5;

x=9

Теперь, найдем сумму по формуле:

$S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$ 

$S_5=\frac{18-20}{2}\cdot 5=-5$

S=-5

2)

$204=\frac{-32+11x}{2}\cdot 12 \\ 17=\frac{-32+11x}{2} \\ 34=-32+11x \\ 66=11x \\ x=6$

Мы нашли из этой формулы d. Он равен 6.

А, теперь найдем a₃ по формуле:

$a_n=a_1+(n-1)d$

Подставляем нам нужные значения:

$a_3=-16+12 \\ a_3=-4$

Отсюда, a₃=-4

P.S. черный график - 3/х, красный - 9-x²