1) найдите наибольшее целое значение m, при котором неравенство x^2-(m-3)x-m+6> 0 выполняется для всех x. 2)найдите наименьшее значение функции y=(x+1)^3*(x-2)^2 на отрезке [-2; 1]
У вас опечатка: Если бы Лариса утроила (а не устроила) свой взнос. Итак, Татьяна внесла x руб, Наталья y руб, Татьяна z руб. Если бы Татьяна утроила взнос, то есть внесла в 3 раза больше, то сумма составила бы 156% от первоначальной. x + y + 3z = 1,56(x + y + z) Если бы Наталья внесла треть суммы, то есть в 3 раза меньше, то сумма уменьшилась бы на 20% и составила 80%. x + y/3 + z = 0,8(x + y + z) Составляем систему { x + y + z + 2z = 1,56(x + y + z) = x + y + z + 0,56(x + y + z) { x + y + z - 2y/3 = 0,8(x + y + z) = x + y + z - 0,2(x + y + z) Упрощаем { 2z = 0,56x + 0,56y + 0,56z { 2y/3 = 0,2x + 0,2y + 0,2z Делим на 2 оба уравнения. 2 уравнение умножаем на 3 { z = 0,28x + 0,28y + 0,28z { y = 0,3x + 0,3y + 0,3z Выразим y и z через остальные переменные { 0,28x + 0,28y = 0,72z { 0,3x + 0,3z = 0,7y Умножаем 1 уравнение на 100, а 2 на 10. 1 уравнение делим на 4 { 7x + 7y = 18z { 3x + 3z = 7y Подставляем 7y из 2 уравнения в 1 уравнение 7x + 3x + 3z = 18z 10x = 15z z = 2x/3; x = 1,5z 3x + 3*2x/3 = 3x + 2x = 5x = 7y y = 5x/7 Татьяна внесла x руб, Наталья y = 5x/7 = 15x/21 руб, а Лариса z = 2x/3 = 14x/21 руб. Вместе они внесли x + 15x/21 + 14x/21 = (21+15+14)x/21 = 50x/21 руб. Татьяна внесла 21/50 = 42/100 = 42% от общей суммы.
1) x^2-(m-3)x-m+6>0
D=(m-3)^2-4(-m+6)=m^2-2m-15
если дискриминант меньше нуля, то неравенство выполняется для всех икс
m^2-2m-15<0
D=64, x1=5, x2=-3
(-3;5)
наибольшее целое значение m=4
2) y=(x+1)^3*(x-2)^2
y'=(x+1)^2(5x^2-14x+8)
(x+1)^2(5x^2-14x+8)=0
х=-1, 5x^2-14x+8=0
D=36, x1=2, x2=0.8
в промежуток входит только значение х=0.8
f(-2)= (-2+1)^3*(-2-2)^2=-16
f(0.8)= (0.8+1)^3*(0.8-2)^2=8.39
f(1)=(1+1)^3*(1-2)^2=8
наименьшее значение y=8