Question

Решите , можно поподробнее, мне необходимо всё вспомнить, формулы 1) (x-1)lg2=1-lg(1+2^x) 2) найдите х^3+х^2 , если х - наибольшее целое значение, удовлетворяющее неравенству х+4 < v(-х^2 - 8x - 12) 3) найти меньший корень уравнения: i2x -1i = 3. 4) найти (в градусах) острый угол между осью абсцисс и касательной к графику функции y= e^-x *sin x , проведенной через точку с абсциссой x=0 4) . решить систему и найти х+у, где х и у целые: y=1+log(по осн)4 x x^y= 4^6 5) найти наименьшее решение неравенства: x -1 > (либо =)ix -1i. 6)если точки а(1; 3; 2), с(-1; 0; 2) и д(5; -4; 1) являются вершинами параллелограмма авсд, то длина диагонали вд равна 7) 2cos^2*x - 5sinx + 1=0 8) sin7x + sin3x = 3cos2x

Answer 1

1)

$(x-1)\lg2=1-\lg(1+2^x), \\ 1+2^x0, \\ 2^x-1, \\ x\in R, \\ \lg2^{x-1}+\lg(1+2^x)=1, \\ \lg(2^{x-1}(1+2^x))=\lg10, \\ \frac{2^x}{2}(1+2^x)=10, \\ 2^x+2^{2x}=20, \\ 2^{2x}+2^x-20=0, \\ 2^x=t, t0,\\ t^2+t-20=0, \\ t_1=-5<0, t_2=4, \\ 2^x=4, \\ 2^x=2^2,\\ x=2.$

2)

$x+4<\sqrt{-x^2-8x-12}, \\ -x^2-8x-12\geq0, \\ x^2+8x+12\leq0, \\ x^2+8x+12=0, x_1=-6, x_2=-2, \\ x\in[-6;-2]; \\ (x+4)^2<-x^2-8x-12, \\ x^2+8x+16<-x^2-8x-12, \\ 2x^2+16x+28<0, \\ x^2+8x+14<0, \\ x^2+8x+14=0, \\ D_{/4}=2, \\ x_1=-4-\sqrt2\approx-5,4, x_2=-4+\sqrt2\approx-2,6, \\ x\in(-4-\sqrt2;-4+\sqrt2). \\ max x\in Z=-3, \\ x^3+x^2=-27+9=-18.$

3)

$|2x-1|=3, \\ \left [ {{2x-1=3,} \atop {2x-1=-3;}} \right. \ \left [ {{2x=4,} \atop {2x=-2;}} \right. \ \left [ {{x=2,} \atop {x=-1;}} \right. \\ x=-1.$

4)

$y=e^{-x}-x\sin x, x_0=0, \\ y'=e^{-x}\cdot(-x)'-(x'\sin x+x(\sin x)')=-e^{-x}-\sin x-x\cos x, \\ tg\alpha=f'(x_0)=-e^0-\sin0-0\cos0=-1, \\ \alpha=-45^0.$

5)

$\left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {x^y=4^6;}} \right. \\ x0, y\neq0,\\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {\log_4x^y=\log_44^6;}} \right.\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {y\log_4x=6\log_44;}} \right.\ \left \{ {{y=1+\log_4x,} \atop {y\log_4x=6;}} \right.\ \left \{ {{\log_4x=y-1,} \atop {\log_4x=\frac{6}{y};}} \right.\\ y-1=\frac{6}{y}, \\ y^2-y-6=0, \\ y_1=-2, y_2=3, \\ \log_4x=-3, x=4^{-3}, x_1=\frac{1}{64}, \\ \log_4x=2, x=4^2, x_2=8, \\ (\frac{1}{64};-2), (8;3).$

6)

$x-1\geq |x-1|, \\ x-1\geq |x-1|\geq0, \\ x-1\geq0, \\ x\geq1, \\ min x=1.$