Question

Решите уравнение cos2x+sin^2x=0.5 найдите все решение на промежутке [-(7п)/2; -2п]

Answer 1

cos2x+sin²x=0.5

cos²х - sin²x + sin²x = 0,5

cos²х= 0,5

cosх₁ = - 1/√2

х₁₁ = 3π/4 + 2πn

x₁₂ = - 3π/4 + 2πn

cosх₂ = 1/√2

x₂₁ = π/4 + 2πn

x₂₂ = -π/4 + 2πn

Найдём корни решения х₁₁ = 3π/4 + 2πn  в промежутке [-3,5π; -2π]

n = -2         х₁₁ = 3π/4 - 4π = -3,25π   х∈ [-3,5π; -2π]

n = -3         х₁₁ = 3π/4 - 6π = -5,25π   х∉ [-3,5π; -2π]

Найдём корни решения x₁₂ = - 3π/4 + 2πn  в промежутке [-3,5π; -2π]

n = -1         х₁₂ = -3π/4 - 2π = -2,75π   х∈ [-3,5π; -2π]

n = -2         х₁₂ = -3π/4 - 4π = -4,75π   х∉ [-3,5π; -2π]

Найдём корни решения x₂₁ = π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]

n = -1         х₂₁ = π/4 - 2π = -1,75π   х∉ [-3,5π; -2π]

n = -2         х₂₁ = π/4 - 4π = -3,75π   х∉ [-3,5π; -2π]

Найдём корни решения x₂₂ = -π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]

n = -1         х₂₂ = -π/4 - 2π = -2,25π   х∈ [-3,5π; -2π]

n = -2         х₂₂ = -π/4 - 4π = -4,25π   х∉ [-3,5π; -2π]

В промежутке х∈ [-3,5π; -2π] уравнение имеет корни:

х₁₁ = -3,25π,  х₁₂ = -2,75π, х₂₂ =-2,25π