27^(-2а)*9^(4.5а) = 3^(3*(-2а))*3^(2*(4.5a))=3^(3*a)
a=2/3
3^(3*a)=3^(3*2/3)=3^2 = 9
Все гири имеют различный вес, назовём их в порядке возрастания веса: g₁<g₂<g₃<g₄<g₅. Гири весят натуральное число грамм, поэтому минимальная разница между гирями 1г.
В решении я не буду использовать другие ед. измер., только граммы, поэтому, для упрощения записей, я не буду писать гр.
Пусть минимальный воможный вес для g₁ это x. Тогда: для g₂ - x+1; g₃ - x+2; g₄ - x+3; g₅ - x+4.
Самый минимальный суммарный вес для трёх гирь можно собрать из g₁ , g₂ , g₃ ; а самый максимальный для двух - g₄ , g₅.
Любые три гири весят больше, чем две другие, составим неравество и решим его.
g₁+g₂+g₃>g₄+g₅ ⇒ x+(x+1)+(x+2)>(x+3)+(x+4)
3x+3>2x+7; 3x-2x>7-3; x>4, 
⇒ x=5
Получаем, что минимальный суммарный вес для всех гирь 5+(5+1)+(5+3)+(5+4)+(5+5) = 5+6+7+8+9 = 35.
ответ: 35 грамм.
27^ (-2A) * 9 ^ (4.5A) = (3^3)^(-2A) * (3^2)^(4.5A) = 3 ^ ( - 6A) * 3 ^ (9A) =
= 3 ^ ( -6A + 9A ) = 3 ^ 3A
При A = 2\3
3 ^ (3*2\3) = 3 ^ 2 = 9
ОТВЕТ: 9