Question

1.функцияның графигін салыңыз: f(x)=x^2-x-12 берілгін функцияның қасиеттерін табыңыз: анықталу облысын; мәндер жиынын; функцияның нөлдерін; функцияның өсу және кему аралықтарын; таңбатұрақтылық аралықтарын.

Answer 1

   " Исследуйте функцию f(x)=x^2-x-12 .
    Найдите область определения и область значений, максимумы функции, нули функции, промежутки возрастания и убывания. "
- квадратичная функция. График - парабола, ветви направлены вверх;
- область определения: D(x)∈(-∞;+∞)
- область значений: координаты вершины: х=-b/2a=1/2*1=0.5;
                                                                        y=(0.5²-0.5-12=-12.25
                                                                                     (0.5;-12.25)
   E(y)∈(-12.25;+∞)
- экстремумa в вершине:
                        f(x)=x^2-x-12
                        f`(x)=2x-1
                        2x-1=0
                        x=0.5
                         y=-12.25
                        (0.5;-12.25)
- точка максимума = +∞
- нули функции: x^2-x-12=0
                           x₁+x₂=1
                           x₁*x₂=-12
                           x₁=4
                           x₂=-3
- пересечение с осью 0У: при x=0 => y=0²-0-12=-12
                                                (0;-12)
- функция возрастает (x₂>x₁ =>y₂>y₁) на промежутке (0.5;+∞);
                  убывает  (x₂>x₁ => y₂<y₁) на промежутке (-∞;0.5)
График во вложении