(2x+y)² - х² = 2017
(2х+у-х)(2х+у+х) = 2017
(х+у)(3х+у) = 2017
Число 2017 - простое. Все делители числа 2017 это 1 и 2017.
(х+у)·(3х+у) = 1·2017
отсюда вытекает только одна система:
{х+у = 1
{3х+у=2017
Из первого уравнения выразим у.
у=1-х
Подставим у=1-х во второе уравнение и получим:
3х+1-х = 2017
2х = 2017 – 1
2х = 2016
х = 2016 : 2
х = 1008
Подставим х=1008 в у = 1-х и найдём у.
у = 1 – 1008
у = - 1007
Получили только 1 решение: х = 1008; у = - 1007
Проверка:
(2*1008-1007)² = 2017+1008²
1009² - 1008² = 2017
(1009-1008)(1009+1008) = 2017
1*2017 = 2017
2017 = 2017 верное равенство.
ответ: х = 1008; у = - 1007 только одно решение.
