Question

1)найдите сумму корней уравнения 3x2+2 √ x2+5x+1=2−15x.если корней нет, то считать сумму равной 0. 2)найдите сумму всех целых значений параметра a, при которых система двух уравнений x2+y2=4 x2+2x+y2−6y=a. имеет ровно два решения.

Answer 1

1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo)

2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0

Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5

2)

{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a.

{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10

x^2+y^2=4   -   это окружность с Радиусом   2, и начало координат (0;0) 

(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a    тоже окружность  c  центром  (-1;3)

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4

{x^2+y^2=4

теперь мы значем что  по графикам если нарисовать  они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2  ,  по графику  видно  при 

a=8;-8 

8+(-8)=0

или

{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a

{x^2=4-y^2

{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a 

{2√4-y^2 =a-2√4-y^2

{4-6y+2√4-y^2=a

{2√4-y^2=a+6y-4

{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2

{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16

{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0

{40y^2+  y(12a-48)+(a^2-8a)=0

Решим отностительно     а 

 D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144)   значит   (a^2-8a-144)  должно быть отрицатльным так как    выражение под корнем должно быть положительным.

ОДЗ

a^2-8a-144<0

a E  (4-4√10; 4√10+4)    ~ (-8; 16)

то есть а уже  лежит на этих интервалах

Проверяя подходит  8 и -8 

 так как мы   знаем что Дискриминант  когда >0   имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно  х тоже будут 2