f(x)=-x^2+px+q
график проходит через точки A(-1;-13) и B(3;-1), это говорит о том, что f(-1) и f(3) соответственно равны -13 и -1
f(-1)=-1-p+q=-13 => q-p=12
f(3)=-9+3p+q=-1 => 3p+q=8
решаем систему
q-p=-12; 3p+q=8
q=-12+p
3p-12+p=8
4p=20
p=5
q=-7
Уравнение имеет вид f(x)=-x^2+5x-7
Т.к. ветви параболы направлены вниз, то наибольшим значением будет вершина параболы
Вычисляем по формуле -b/2a=-5/-2=2.5
f(2.5) = -0.75 - наибольшее значение функции
Объяснение:
1. a - ширина прямоугольника, см.
Площадь прямоугольника: S=ab.
21=a(a+7)
a²+7a-21=0; D=49+84=133
a₁=(-7-√133)/2 - так как a₁<0, то этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
a₂=(-7+√133)/2 см - ширина прямоугольника.
b₂=(-7+√133)/2 +7=(-7+14+√133)/2=(7+√133)/2 см - длина прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
P=2(a+b)=2((-7+√133)/2 +(7+√133)/2)=2√133 см
2.
x - скорость байдарки, км/ч.
8/(x-3) +10/(x+3)=3
8(x+3)+10(x-3)=3(x-3)(x+3)
8x+24+10x-30=3(x²-9)
3x²-27-18x+6=0
3x²-18x-21=0 |3
x²-6x-7=0
x₁+x₂=6; 7-1=6
x₁x₂=-7; 7·(-1)=-7
x₁=7 км/ч - скорость байдарки.
x₂=-1 - этот корень не подходит по смыслу к данной задаче.
7-3=4 км/ч - скорость байдарки против течения.
объяснение:
№5 если в выпуклом четырёхугольнике диагонали равны и равны две противоположные стороны, то по признаку он или прямоугольник, или квадрат, или равнобокая трапеция.
в прямоугольнике и в квадрате диагонали,пересекаясь, делятся пополам, ⇒ ао=до, как половины равных отрезков.
если имеем равнобокую трапецию,то из равенства треугольников, имеющих своими сторонами основание ад и диагонали, получим равные угла между диагоналями и основанием ад ⇒δаод- равнобедренный и ао=од (замечание: чертёж, представленный в неверен, т.к. диагонали преломляются).
№6. т.к. противоположные стороны попарно равны ⇒ четырёхугольник - параллелограмм по признаку ⇒ диагонали точкой пересечения делятся пополам по свойству диагоналей параллелограмма.
Имеем функцию y=-x²+px+q.
Т.к. ее график проходит через А(-1; -13), то -(-1)²+p(-1)+q =-13.
Т.к. ее график проходит через В(3; -1), то -3²+3p+q =-1.
Получим систему уравнений:
{-1-p+q=-13 {p-q=12 {4p=20 {p=5
{-9+3p+q=-1 {3p+q=8 {q=p-12 {q=-7
Функция имеет вид y=-x²+5x-7.
Её график - парабола, ветви которой направлены вниз. Значение в вершине параболы и даст наибольшее значениее этой функции.
х₀=-b/2a = -5/-2=2.5
y(2.5)=-2.5²+5·2.5-7=-0.75 - наименьшее значение.