Log(3)x+log(x)3-2,5≥0 перейдём к одному основанию 3 :log(x)3=1\log(3)x log(3)x+1\log(3)x-2,5≥0 приведём к общему знаменателю log²(3)x-2,5log(3)x+1≥0 ОДЗ:х>0 введём замену переменной , пусть log(3)x=t t²-2,5t+1≥0 умножим каждый член уравнения на 2 2t²-5t+2≥0 D=25-16=9 t1=1\2 t2=2 log(3)x=1\2 x=√3 log(3)x=2 x=9 на числовой прямой отметим точки √3 и 9 ( закрашенные , так как они принадлежат промежутку). Прямая разбивается на на 3 промежутка : (-∞;√3] [√3 ; 9] [9 ; ∞) положительное значение с учётом ОДЗ приобретает на промежутке х∈(0;√3] и [9;∞)
2sin^2x = V3cos(pi/2 + x) Укажите все корни уравнения, принадлежащие
2sin^2x = V3(-sinx) промежутку (3pi/2; 3pi)
2sin^2x + V3sinx = 0
2sinx(sinx + V3/2) = 0
1) sinx = 0 x= pi/2 + pin pi/2, 3pi/2, 5pi/2, 7pi/2, подходит 5pi/2
2) sinx + V3/2 = 0 sinx = -V3/2 x = (-1)^n (-p/3) + pin = (-1)^(n+1)pi/3 + pin
-pi/3, 2pi/3, 5pi/3, 8pi/3, 11pi/3, подходят 5pi/3, 8pi/3
ответ. 5pi/3, 5pi/2, 8pi/3