1) Область определения от минус беск. до плюс беск.
2) Пересечение с абсциссой при х=-1;0;1
3) ...с осью ординат при y=0
4) пределы при стремлении к беск. равны беск.
5) Функция четная
6) Производная 64x(x²-1)³+192x³(x²-1)²
7) Нули производной x=-1;-0,5;0;0,5;1
8) Возрастает при х от -0,5 до 0 и от 0,5 до беск. включая все компоненты
9) Убывает при х от минус беск. до -0,5 и от 0 до 0,5
10) Минимальное значение х=-27/8
11) Максимальное - беск.
cn = n² - 1
проверяем все заданные числа:
1=n² - 1
n²=0
n=0, т.к. n должно ∈n, то делаем вывод, что число 1 не является членом прогрессии
2=n² - 1
n²=3
n=±√3, т.к. n должно ∈n, то делаем вывод, что число 2 не является членом прогрессии
3=n² - 1
n²=4
n=±√4 = ±2, т.к. n должно ∈n, то делаем вывод, что число 3 будет является членом прогрессии (втолрой ее член).
делаем проверку:
найдем c2: c2=4-1=3 - верно
4=n² - 1
n²=5
n=±√5, т.к. n должно ∈n, то делаем вывод, что число 4 не является членом прогрессии
ответ: число 3 является членом прогрессии
1) нули функции (0;0) (1;0) (-1;0)
2)функция определена на всей числовой оси
3)область значения вся числовая ось
4) у(-x)=32*)-x)^2*((-x)^2-1)^3=32x^2*(x^2-1)^3=y(x)
функция четная.
5)y'=64x(x^2-1)^3+192x^3(x^2-1)^2=64x(x^2-1)^2((x^2-1)+3x^2)=0
4x^2-1=0
x=0
x=1
x=-1
x=1/2
x=-1/2
на отрезке 0<x<1/2 U х<-1/2 функция убывает
на отрезке -1/2<x<0 U x>1/2 функция возрастает
в точках х=-1/2 х=1/2 функция имеет минимум
в точке х=0 максимум
6)
3(x^2-1)^3+6x^2(x^2-1)^2+9x^2(x^2-1)^2+12x^4*(x^2-1)=
=3(x^2-1)^3+15x^2(x^2-1)^2+12x^4(x^2-1)=0
x1=1
x2=-1
4x^4+5*x^2(x^2-1)+(x^2-1)^2=0
4x^4+5x^4-5x^2+x^4+1-2x^2=10x^4-7x^2+1=0
x^2=t
10t^2-7t+1=0
t1=(7+sqrt(49-40))/20=1/2 x3=sqrt(2)/2 x4=-sqrt(2)/2
t2=(7-3)/20=1/5 x5=sqrt(5)/5 x6=-sqrt(5)/5
функция имеет шесть точек перегиба x1x6