1. Чтобы представить выражение в виде одночлена стандартного вида, сначала соберем все подобные слагаемые. У нас есть два слагаемых: .
Сначала соберем слагаемые, содержащие : .
Теперь соберем слагаемые, содержащие x: .
Теперь соберем все числовые слагаемые: .
Теперь объединим все найденные слагаемые: .
Дальше совершим вычисления: .
Таким образом, в виде одночлена стандартного вида данное выражение будет выглядеть как .
2. Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:
1) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
Здесь у нас есть две переменные a и c, и каждая возводится в степень. Чтобы перемножить эти мономы, мы должны перемножить все числовые коэффициенты и сложить степени переменных.
.
Затем произведем вычисления, упростив выражение: .
Таким образом, в одночлен стандартного вида данное выражение преобразуется как .
2) Преобразование выражения в одночлен стандартного вида:
Здесь у нас есть две переменные m и n, возведенные в степень. Чтобы возвести выражение в третью степень, мы должны возвести каждый моном в третью степень и умножить их.
.
Таким образом, преобразованное выражение будет выглядеть как .
3. Для нахождения значения выражения , сначала выполним операции возведения в степень, а затем умножение и вычитание:
А) Уравнения данных линейных функций: y = x + 3 и y = 2x - 1.
Для определения взаимного расположения графиков без построений мы можем рассмотреть их угловые коэффициенты. В данном случае, угловой коэффициент первой функции равен 1, а угловой коэффициент второй функции равен 2.
Так как угловой коэффициент первой функции меньше углового коэффициента второй функции (1 < 2), график первой функции будет наклонен "меньше", то есть его наклон более пологий, чем у графика второй функции.
Следовательно, график первой функции будет ниже и касаться графика второй функции только в одной точке (так как они должны пересекаться в одной точке из-за соответствующих уравнений).
Б) Уравнения данных линейных функций: y = 4x + 6 и y = 4x + 6.
В данном случае, угловые коэффициенты обоих функций равны 4. Это значит, что оба графика будут иметь одинаковый наклон, а их положение будет определяться только свободным членом уравнения.
Так как свободные члены обоих уравнений равны между собой (6 = 6), графики этих функций будут совпадать полностью друг с другом и будут идти один поверх другого. Взаимное расположение графиков похоже на ситуацию, когда две прозрачные бумаги с одинаковыми линиями полностью накладываются друг на друга.
В) Уравнения данных линейных функций: y = 3x - 5 и y = 3x + 5.
Так как свободные члены обоих уравнений отличаются по знаку (-5 ≠ 5), графики этих функций не будут совпадать полностью друг с другом.
Угловые коэффициенты обоих функций равны 3, что означает, что их наклон будет одинаковым. Однако, график первой функции (y = 3x - 5) будет смещен вниз на 5 единиц по оси y, а график второй функции (y = 3x + 5) будет смещен вверх на 5 единиц по этой же оси.
Следовательно, графики этих функций будут параллельны друг другу, но будут смещены в разные стороны по вертикальной оси. Они никогда не пересекутся и между ними будет постоянное расстояние в 10 единиц (5 единиц вверх для второго графика и 5 единиц вниз для первого графика).
.
:
.
.
.
.
.
.
в одночлен стандартного вида:
.
.
.
в одночлен стандартного вида:
.
, сначала выполним операции возведения в степень, а затем умножение и вычитание:
f(x) = (x-5)² + 10 = x² - 10x + 35
а) Высоту? Это как понять. Парабола не имеет высоты. Парабола бесконечна, начиная от вершины.
Возможно, Вы имели в виду найти вершину параболы?
Вершина параболы - точка А(х₀; у₀)
х₀ = -b/2a = 10/2 = 5
у₀ = f(х₀) = 10
A(5; 10)
b) f(x) = (x-5)² + 10
(x-5)² <— это значит что функция х² смещена на пять единиц вправо
Соответсвенно, ось симметрии будет иметь вид:
х = 5
с) f(x) = 0
(x-5)²>= 0
(x-5)² + 10 >= 10
А значит, значение функции попросту не может быть равно 0.
То есть, точек пересечения с осью Ох нет.
d) х = 0
f(x) = x² - 10x + 35 = 35
Точка пересечения с осью Оу - точка В
В(0; 35)
e) —> в прикрепленном файле