1) 2x^2+3x-5=0 ; D=3^2-4*2*(-5)=9+40=49 SQRT(D)=7 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-3+7)/(2*2)=4/4=1 x2=(-3-7)/(2*2)=-20/4=-5/2=-2 целых 1/2 2) 5x^2-7x+2=0 ; D=(-7)^2-4*5*2=49-40=9 SQRT(D)=3 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(7+3)/(2*5)=10/10=1 x2=(7-3)/(2*5)=4/10=2/5 3) 3x^2+5x-2=0 ; D=5^2-4*3*(-2)=25+24=49 SQRT(D)=7 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-5+7)/(2*3)=2/6=1/3 /3x2=(-5-7)/(2*3)=-12/6=-2 4) 2x^2-7x+3=0 ; D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25 SQRT(D)=5 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(7+5)/()2*2)=12/4=3 x2=(7-5)/(2*2)=2/4=1/2 5) 3x^2+2x-5=0D=2^2-4*3*(-5)=4+60=64 SQRT(D)=8 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1=(-2+8)/(2*3)=6/6=1 x2=(-2-8)/(2*3)=-10/6=-5/3=-2 целых 2/3
В первом случае это очень легко сделать. Используем формулы Виета, так называемые. Сумма корней равна второму коэффициенту. взятому с противоположным знаком, а произведение их равно свободному члену. Перебирая делители числа 7, получаем, что (-1) * (-7) = 7, -1 + (-7) = -8 - это и есть корни уравнения. Для второго уравнения это сделать очень сложно, так что, тут без формулы корней никуда.
P.S.: обращу особое внимание, что я сейчас сформулировал теорему Виета для так называемого ПРИВЕДЁННОГО квадратного уравнения. Это уравнение, у которого при x^2 коэффициент равен 1. Можно сформулировать теорему Виета для общего случая. Пусть у нас есть уравнение ax^2 + bx + c = 0, x1,x2 - его корни. Тогда x1 + x2 = -b/a, x1 * x2 = c/a. Кстати, приведённый выше вариант теоремы является частным случаем этой, если вместо a подставить 1.
х₁ = -7; х₂= 1
Объяснение:
(х - 3)² = 16
х - 3 = ± √16
х - 3 = ± 4
х₁ = -3 - 4; х₂ = -3 + 4
х₁ = -7; х₂= 1