Question

Решите логарифмические неравенства ​

Answer 1

а) x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

б) x€∅

Объяснение:

N°1:

$log_{2}( {x}^{2} + 2x ) 3\\ log_{2}( {x}^{2} + 2x ) log_{2}(8)$

Т. к. основание логарифма 2 > основание 1 => знак неравенства не меняется

${x}^{2} + 2x 8 \\ {x}^{2} + 2x - 8 0 \\$

D = b²-4ac = 4+32 = 36 = 6²

$x1.x2 = \frac{ - 2±6 }{2}$

х1= 2; х2 = -4

(х-2)(х+4) > 0

х€ (-∞; -4)U(2;+∞)

ОДЗ: х²+2х > 0

х(х+2) > 0

Значит:

х€ (-∞; -2)U(0;+∞)

Получаем систему:

{x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

{x € (-∞;-2)U(0;+∞)

Отсюда:

x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

ответ: x€ (-∞;-4)U(2;+∞)

N°2:

$log_{ \frac{1}{3} }(2x + 5) log_{ \frac{1}{3} }(x - 4)$

Т. к основание логарифма 1/3 < основания 1 => знак неравенства меняется

2х+5 < х-4

х <-9

Значит:

х€ (-∞; -9)

ОДЗ:

{2х+5 > 0

{х-4 > 0

Получаем:

{х> -2,5

{х>4

Значит:

х€ (4;+∞)

Получаем систему:

{х€ (-∞;-9)

{х€ (4;+∞)

Отсюда: х€∅

ответ: х€∅