S(1)=1, S(2)=1+3=4, S(3)=1+3+5=9, S(4)=1+3+5+7=16, S(5)=….=25,
Замечаем, что сумма первых n нечётных чисел натурального ряда равна n2 т.е. S(n)=n2. Докажем это м.м.и.
1) для n =1 формула верна.
2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального n=k , т.е. S(k)= k2.
Докажем , что тогда она будет верна и для n=k+1, т.е. S(k+1)=(k+1)2
S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.
Следовательно, формула верна для всех натуральных значений n , т.е. S(n)=n2
Может, есть какой-нибудь хитрый решения. Но можно сделать "в лоб".
ОДЗ: x не=3; 2; 1. Потом обе части умножить на знаменатель, раскрыть скобки, перенести все налево, привести подобные и разделить обе части на 2. Получится уравнение: 17x^3 -108x^2 +187x -108 =0. Такие уравнения можно решать подбором корней. Подбор делается из делителей свободного слагаемого, т.е. 12.
Делители 12: 1; 2; 3; 4 и т.д. Отрицательные не подходят, так как сразу видно, что при подстановке их в уравнение 0 не получится (получится отрицательное число). Подставляем 1; 2; 3 - при вычислении 0 не получается. А вот при подстановке х=4 получаем 0=0, т.е. это корень уравнения. Теперь надо выполнить деление столбиком. Многочлен 17x^3 -108x^2 +187x -108 разделить на двучлен x-4. В частном получим трехчлен 17x^2 -40x +27, Этот трехчлен корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень х=4