Поміркуйте та оберіть істинні твердження. Якщо різниця арифметичної прогресії 0200mxod-8103.png дорівнює 0, то 0200mxoe-0fa0.png.

Якщо перший і третій члени арифметичної прогресії дорівнюють 4 і -4 відповідно, то другий її член дорівнює 0.

Усі члени арифметичної прогресії, яку задано формулою 0200mxoj-d61d.png, додатні.

Якщо різниця арифметичної прогресії 0200mxol-424a.png дорівнює 3, то 0200mxom-ea69.png.

Якщо різниця і десятий член арифметичної прогресії додатні, то всі перші дев’ять членів прогресії також додатні.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

BMBelenapertsevanika

15.08.2020

Арксинус, arcsin

Арксинус ( y = arcsin x )  – это функция, обратная к синусу ( x = sin y ). Он имеет область определения    и множество значений .
sin(arcsin x) = x
arcsin(sin x) = x

Арксинус иногда обозначают так:
.

График функции арксинус
График функции y = arcsin x

График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.

Арккосинус, arccos

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция, обратная к косинусу ( x = cos y ). Он имеет область определения    и множество значений .
cos(arccos x) = x
arccos(cos x) = x

Арккосинус иногда обозначают так:
.

График функции арккосинус
График функции y = arccos x

График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.

Четность

Функция арксинус является нечетной:
arcsin(–x) = arcsin(–sin arcsin x) = arcsin(sin(–arcsin x)) = – arcsin x

Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(–x) = arccos(–cos arccos x) = arccos(cos(π–arccos x)) = π – arccos x ≠ ± arccos x

Свойства - экстремумы, возрастание, убывание

Основные свойства арксинуса и арккосинуса представлены в таблице.

y = arcsin xy = arccos xОбласть определения– 1 ≤ x ≤ 1– 1 ≤ x ≤ 1Область значений Возрастание, убываниемонотонно возрастаетмонотонно убываетМаксимумы Минимумы Нули, y = 0x = 0x = 1Точки пересечения с осью ординат, x = 0y = 0y = π/2Таблица арксинусов и арккосинусов

В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.

xarcsin xarccos xград.рад.град.рад.– 1– 90°– 180°π– – 60°– 150°– – 45°– 135°– – 30°– 120°00°090°30°60°45°45°60°30°190°0°0

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

ФормулыСм. также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций

Формулы суммы и разности

     при или

     при и

     при и

     при

     при

Выражения через логарифмы, комплексные числаСм. также:
Вывод формул

Выражения через гиперболические функции

Производные

;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >

Производные высших порядков:
,
где – многочлен степени . Он определяется по формулам:
;
;
.

См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >

Интегралы

Делаем подстановку x = sin t и интегрируем по частям:
.

Выразим арккосинус через арксинус:
.

Разложения в ряды

При |x| < 1 имеет место следующее разложение:
;
.

Обратные функции

Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус, соответственно.

Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .

Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin x) = x при
arccos(cos x) = x при .

4,7(96 оценок)

Ответ: