Для начала, нам нужно знать формулы для периметра и площади прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон. Обозначим длины сторон прямоугольника как a и b. Тогда периметр равен:
Периметр = 2a + 2b
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. То есть:
Площадь = a * b
Теперь давайте подставим известные значения в данные формулы и решим уравнения.
У нас дано, что периметр равен 80 см. Значит, мы можем записать уравнение:
2a + 2b = 80
Также дано, что площадь равна 256 см2. Мы можем записать еще одно уравнение:
a * b = 256
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы. Давайте воспользуемся методом исключения.
Мы знаем, что периметр равен 80 см. Таким образом, мы можем переписать уравнение периметра:
2a + 2b = 80
деля его на 2, получаем:
a + b = 40
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
a + b = 40 (1)
a * b = 256 (2)
Мы можем выразить одну из переменных из первого уравнения и подставить ее во второе уравнение.
Давайте решим первое уравнение относительно a:
a = 40 - b
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
(40 - b) * b = 256
Распределим произведение и приведем уравнение к квадратному виду:
40b - b^2 = 256
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
-b^2 + 40b - 256 = 0
Мы можем решить это уравнение, используя метод дискриминанта или метод полного квадрата. Давайте воспользуемся методом дискриминанта.
Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 это D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
a = -1
b = 40
c = -256
Вычисляем дискриминант:
D = (40)^2 - 4(-1)(-256)
D = 1600 - 1024
D = 576
Теперь нам нужно найти корни квадратного уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
Объяснение:
2(a+b)=80 ; b=(80/2)-a=40-a
ab=256
a(40-a)=256
40a-a²=256
a²-40a+256=0
a=(40±√(40²-4*256))/2=(40±√576)/2=(40±24)/2={8;32}
b=40-a={32;8}
ответ 8 см; 32 см