Катер пройшов 12км. проти течії і 5 км за течією річки, затративши час, який потрібний для проходження 18км. озером. яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії-3км/год
X+3 по течению х-3 против 12/(x-3)+5/(x+3)=18/x (12x+36+5x-15)/(x^2-9)=18/x `17x^2+21x=18x^2-18*9 x^2-21x-18*9=0 x=(21+-33)/2 x=27 ответ скорость катера 27 км/ч
Пусть собственная скорость катера Х км/час, тогда скорость по течению = = (Х + 3) км/час, а против течения = (Х - 3) км/час. Время по течению составит: 5/ (Х+3) Время против течения составит: 12/ (Х-3) Время по озеру: 18/Х Составим уравнение : 5/(Х+3) + 12/(Х-3) = 18/Х (общий знаменатель ур-ния =Х(Х+3)(Х-3)) 5Х^2 -15X +12Х^2+36X = 18X^2 - 162 -Х^2 + 21X+ 162 = 0 D = 441 + 648 = 1089 D = 33 X1 =( -21 + 33) / - 2 = -6 (по условию задачи отриц.ответ не подходит) X2 = (-21-33) / -2 = 27 ответ: 27 км/час - собственная скорость катера.
Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
х-3 против
12/(x-3)+5/(x+3)=18/x
(12x+36+5x-15)/(x^2-9)=18/x
`17x^2+21x=18x^2-18*9
x^2-21x-18*9=0
x=(21+-33)/2
x=27
ответ скорость катера 27 км/ч