Question

Упрости (sin2x)/(10(cos2x−sin2x)) (в первое окошко введи дробь, во второе — тригонометрическую функцию; текст вводи без пробелов).

Answer 1

Хорошо, я с удовольствием помогу тебе решить эту задачу!

Для упрощения данной дроби сначала воспользуемся тригонометрическим тождеством sin2x = 2sinx*cosx и заменим sin2x в числителе:

новый числитель = 2sinx*cosx

Теперь рассмотрим знаменатель. У нас есть разность двух квадратов cos2x и sin2x. Опять же, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin2x = 1 - cos2x и заменим sin2x в знаменателе:

новый знаменатель = 10(cos2x - sin2x)
= 10(cos2x - (1 - cos2x))
= 10(2cos2x - 1)

Теперь подставим новый числитель и знаменатель в исходную дробь:

(sin2x)/(10(cos2x - sin2x)) = (2sinx*cosx)/(10(2cos2x - 1))

Далее можем произвести дальнейшее упрощение. Раскроем скобки в знаменателе:

(2sinx*cosx)/(10(2cos2x - 1)) = (2sinx*cosx)/(20cos2x - 10)

Разделим числитель и знаменатель на 2:

(2sinx*cosx)/(20cos2x - 10) = (sinx*cosx)/(10cos2x - 5)

И вот, мы получили упрощенный вид исходной дроби:

(sin2x)/(10(cos2x - sin2x)) = (sinx*cosx)/(10cos2x - 5)

Таким образом, ответ на задачу: упрощенная дробь равна (sinx*cosx)/(10cos2x - 5).