15 км/мин * 10 мин = 150 км пролетел 1-й самолёт
270 км - 150 км = 120 км пролетел 2-й самолёт
120 км : 10 мин = 12 км/мин скорость 2-го самолёта
Обратная задача:
Первый самолёт вылетел с аэродрома со средней скоростью 15 км/мин. Скорость второго самолёта на 3 км/мин меньше. Какое расстояние будет между самолётами через 10 минут, если они летят в противоположных направлениях?
15 км/мин - 3 км/мин = 12 км/мин скорость 2-го самолёта
(15 км/мин + 12 км/мин) * 10 мин = 270 км расстояние между самолётами через 10 минут
( a + 5 ) 2 = ( a + 5 ) ( a + 5 ) = a 2 +5 a + 5 a + 25 = a 2+ 10 a + 25
( 4 − 3 b ) 2 = ( 4 − 3 b )( 4 − 3 b)= 16 − 12 b − 12 b + 9 b 2 = 9 b 2 − 24b + 16
( a + b+ c ) 2 = ( a + b + c ) ( a + b + c) = a 2 + a b + a c + a b + b 2 + b c + a c + b c + c 2 = a 2 +b 2 + c 2 + ( a b + a )+ ( a c + a c ) + ( b c + b c ) = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 a c +2 b c
( a − b )3 =(a − b ) ( a − b ) ( a − b ) = ( a 2 −a b − a b + b 2 ) ( a− b ) = ( a 2 − 2 a b + b 2 ) ( a − b ) = a 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 = a 3 + ( − 2 a 2 b − a 2 b ) + ( a b 2+ 2a b 2 ) − b 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3
{-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
{корень(у -1) = 3sin^2(х)
Решим первое уравнение
-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
-3cos^2(x) - 3cosx = 4(1-cos^2(х))
-3cos^2(x) - 3cosx = 4-4cos^2(х)
cos^2(x) - 3cosx-4 = 0
Замена переменных
t = cosx
t^2 - 3t - 4 = 0
D = 9+14=25
t1=(3-5)/2=-1 t2 = (3+5)/2=4(не подходит так как -1<cosx<1)
Находим х
сosx = -1
х = пи+2пи*n
Решим второе уравнение
корень(у -1) = 3 sin^2(х)
При всех х = пи+2пи*n sinx=0
Поэтому можно записать
корень(y-1)=0
y-1=0
y=1
Система имеет решение в точках (пи+2пи*n;1)
ответ :x=пи+2пи*n;у=1.