Question

Научить решать тригонометрические уравнения.

Answer 1

Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, надо:
1) Свести к простому виду;
2) Решить уравнение вида h(x)=a, где h(x) - любая тригонометрическая функция (sinx; tgx/2; sec2x)
Если уравнение в виде h(x)=a, то первый пункт исключить.

№1. Решить уравнение:

$cos^2x-sin^2x=1$
Если вы изучили преобразование тригонометрических формул - то уже вам должно попасться на глаза следующее:

$cos^2x-sin^2x=cos2x$
Тогда,

$cos2x=1$
Можете решать через таблицу, а можно - через тригонометрич. круг:
А, мы тем временем, решаем:

$2x=\pi k$

$x=\frac{\pi k}{2}$

№2. Решить уравнение:

$sinx+2cosx=0$
Это уравнение имеет вид asinx+bcosx=0. Объясню, что это однородное уравнение первой степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cosx. Получим:

$tgx+2=0 \\ tgx=-2$
Я забыл, чему будет арктангенс -2, поэтому я ответ оставлю в таком виде:

$x=arctg(-2)+\pi k$

№3. Решить уравнение:

$sin^2x+2sinxcosx+4cos^2x=0$
Это уравнение имеет вид asin^2x+bsinxcosx+ccos^2x=0, оно также является однородным, но только уже второй степени. Такие уравнения решаются делением уравнения на cos^2x.
Поделив уравнение, получим:

$tg^2x+2tgx+4=0$
Тут тангенс заменяем переменной t:
Имеем следующее:

$t^2+2t+4=0 \\ D=4-16=-12$
Так, как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет корней. Но, думаю, принцип вы поняли

№4. Решить уравнение:

$2sinx+7cosx=0$

Если вы заметили, это опять однородное уравнение. Решаем:

$2tgx+7=0 \\ 2tgx=-7\\ tgx=-\frac{7}{2} \\ x=arctg(-\frac{7}{2})+\pi k$

P.S. Если вы не знаете, как преобразовать сумму

$sinxcosy+cosxsiny$

то лучше за уравнения не беритесь. Сначала выучите тему "Тригонометрические преобразования"

Answer 2

Тригонометрические уравнения имеют очень много для решения.
но в основе лежит то,что нужно привести его к одной переменной(например sin.cos.tg.ctg)
узнав,что ты не знаешь обратные тригонометрические функции объясню и их,так как  они нужны будут тебе для решения тригонометрических уравнений
арксинусы,косинусы,тангенсы,котангенсы это углы
например арксинус м где sin X=m
и так же со всеми остальными функциями
arcsin(-x)=-arcsin x
arccos(-x)=П-arccos x
arctg(-x)=-arctg x
arcctg(-x)=П-arcctg x

так же тебе стоит выучить ВСЕ тригонометрические тождества,что я думаю,ты сможешь сделать и без меня.
теперь ты должен упрощать любыми какие знаешь,главное чтобы все  функции были одинаковыми.
теперь формулы нахождения решений уравнений:
для синуса:
sin x=a
x=(-1)^k*arcsin a+Pk
для косинуса:
cos x=a
x=+-arccos a+2Pk
для тангенса:
tg x=a
x=arctg a+Pk
для котангенса:
ctg x=a
x=arcctg a+Pk
напишешь в личку,объясню более сложные уравнения.
вместе решать будем.удачи.