Алгебра: Скількома можна вирішити 8 солдат водну колону ?

Скількома можна вирішити 8 солдат водну колону ?

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Dimatrubilov

15.06.2021

$\cos^2\dfrac{x}{4} - \sin^2\dfrac{x}{4} = \sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - x\right)$

В левой части можно применить формулу косинуса двойного угла:

$\boxed{\cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos2\alpha}$

В правой части можно заменить по формуле приведения:

$\boxed{\sin\left(\dfrac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha}$

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$\cos\dfrac{x}{2} = -\cos x\\
\\
\\
\cos\dfrac{x}{2} + \cos x = 0$

Используем формулу суммы косинусов:

$\boxed{\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\dfrac{\alpha + \beta}{2}\cdot\cos\dfrac{\alpha-\beta}{2}}$

В нашем случае получается:

$2\cos\dfrac{\frac{x}{2} + x}{2}\cdot\cos\dfrac{\frac{x}{2} - x}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{\frac{3x}{2}}{2}\cdot\cos\dfrac{-\frac{x}{2}}{2} = 0\\
\\
\\
2\cos\dfrac{3x}{4}\cdot \cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0\ \ \ \ \ \Big|:2\\
\\
\\
\cos\dfrac{3x}{4}\cdot\cos\left(-\dfrac{x}{4}\right) = 0$

Так как $\boldsymbol{\cos\left(-\alpha\right) = \cos\alpha}$ , то:

$\cos\dfrac{3x}{4}\cos\dfrac{x}{4} = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Значит, имеем два варианта:

$\left[
\begin{gathered}
\cos\dfrac{3x}{4} = 0\\
\\
\cos\dfrac{x}{4} = 0
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
\dfrac{3x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\\
\\
\dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi}{2} + \pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
3x = 2\pi + 4\pi k\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ \ \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\ \left[
\begin{gathered}
x = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\\
\\
x = 2\pi + 4\pi k
\end{gathered}\ \ \ \ \ ,\ \boxed{\boldsymbol{k\in\mathbb{Z}}}$

Теперь подбираем корни, которые принадлежат отрезку $\boldsymbol{\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]}$ . Для этого можно решить двойное неравенство для каждой серии корней.

Для первой серии:

$3\pi \leqslant\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi k}{3}\leqslant\dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant\dfrac{2}{3} + \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2}\\
\\
\\
3 - \dfrac{2}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{9}{2} - \dfrac{2}{3}\\
\\
\\
\dfrac{7}{3} \leqslant \dfrac{4k}{3} \leqslant \dfrac{23}{6}\\
\\
\\
14\leqslant 8k\leqslant 23\\
\\
\\
\dfrac{7}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{23}{8}\\
\\
\\
\boldsymbol{1\dfrac{3}{4} \leqslant k\leqslant 2\dfrac{7}{8}}$

Не забываем, что - это обязательно целое число. В данном промежутке есть только одно такое: 2. Значит, $\boxed{\boldsymbol{k = 2}}$ . Подставляем это значение в серию корней, для которой мы решали неравенство.

$\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{4\pi \cdot 2}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{8\pi}{3} = \boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}$

Одно искомое уже нашли. Теперь тем же самым образом проверим вторую серию корней.

$3\pi \leqslant 2\pi + 4\pi k\leqslant \dfrac{9\pi}{2}\\
\\
\\
3\leqslant 2 + 4k\leqslant\dfrac{9}{2}\\
\\
\\
1 \leqslant 4k \leqslant \dfrac{5}{2}\\
\\
\\
\boldsymbol{\dfrac{1}{4} \leqslant k\leqslant \dfrac{5}{8}}$

Опять же, учитывая то, что - целое число, данное неравенство НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ, поскольку в получившемся промежутке нет целых чисел.

Итого мы нашли одно значение, которое одновременно и является корнем уравнения, и входит в промежуток $\left[3\pi;\ \dfrac{9\pi}{2}\right]$ , а именно $\boxed{\boldsymbol{\dfrac{10\pi}{3}}}$ .

ответ: $\dfrac{10\pi}{3}$

4,6(13 оценок)

Ответ:

romantik17lol

15.06.2021

1а) Каждая монета может упасть либо орлом (О) либо решкой (Р), то есть две возможности.Монет всего 3.Тогда число возможных событий для 3-х монет равно 2^3=8.Вот варианты:
(РРР) (РРО) (РОР) (ОРР) (ООР) (ОРО) (РОО) (ООО)
Два раза орёл и один раз решка выпадает в трёх случаях (ООР) (ОРО) (РОО).
Вероятность равна 3/8.
1б) Если монету бросают дважды, то возможны случаи
(ОО) (ОР) (РО) (РР)
Вероятность ХОТЯ бы один раз выпасть орлу равна 3/4.
2) Двойка выпадает с вероятностью 1/6 и пятёрка выпадает с вероятностью 1/6 .
Вероятность того, что выпадет или 2 или 5 равна 1/6+1/6=2/6=1/3
б)Чисел, меньших 3, на кубике всего два.Чисел,не больших 3 (меньше или равно 3),на кубике всего 3.Вероятность события равна
2/6*3/6=6/36=1/6

4,4(17 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

09.03.2021

Как очистить белую кожу: лучшие способы и рекомендации...

Транспорт

03.10.2021

Как настроить зеркала заднего вида и уменьшить мертвые зоны...

Мир-работы

20.05.2020

Как стать идеальной няней: советы по прохождению собеседования...

Компьютеры-и-электроника