Выделим полный квадрат:
Раскладываем левую часть по формуле разности квадратов:
5 можно разложить в произведение двух сомножителей следующими
Это позволяет заменить рассмотрение уравнение на совокупность из четырёх систем:
1) x - y - 1 = 5, x + y + 1 = 1
Складываем и вычитаем уравнения:
2x = 5 + 1, 2y + 2 = 1 - 5
x = 3, y = -3
2) x - y - 1 = 1, x + y + 1 = 5
2x = 1 + 5, 2y + 2 = 5 - 1
x = 3, y = 1
3) x - y - 1 = -1, x + y + 1 = -5
2x = -1 - 5, 2y + 2 = -5 + 1
x = -3, y = -3
4) x - y - 1 = -5, x + y + 1 = -1
2x = -5 - 1, 2y + 2 = -1 + 5
x = -3, y = 1
Этот же ответ можно было получить из первого решения и того, что если (x, y) – решение, то и (-x, y) и (x, -2 - x) – решение.
ответ. (3, -3), (3, 1), (-3, -3), (-3, 1)
Итак, имеем
2x-2y-3z=3 (1)
3x+4y-5z=-8 (2)
2y+7z=17 (3)
Из (3) находим
-2y=7z-17 (4)
Умножим (4) на - 2
4y=-14z+34 (5)
Подставим значение - 2y из (4) в (1)
2x+7z-17-3z=3 (6)
Подставим значение 4y из (5) в (2)
3x-14z+34-5z=-8 (7)
Приведём подобные члены в(6)
2x+4z=20 (8)
Сократим на 2
x+2z=10 (9)
Умножим на 3 и найдём 3x
3x=-6z+30 (10)
Приведём подобные члены в (7)
3x-19z=-42 (11)
Подставим значение 3x из (10) в(11)
-6z+30-19z=-42
Приведём подобные члены
25z=72 и z=2,88
Из (9) x=10-2z=10-5,76=4,24
Из (3) y=(17-7z)/2=(17-20,16)/2=-1,58