Из пункта А одновременно отправились два автомобиля.Первый со скоростью 40км/ч,второй —50км/час.Через пол часа отправился третий.Найти скорость третьего автомобиля ,если он обогнал второй автомобиль через полтора часа после того, как обогнал первый.
Расстояние, на котором от пункта А были первые два автомобиля в момент старта третьего: S₁ = v₁t = 40*0,5 = 20 (км) S₂ = v₂t = 50*0,5 = 25 (км)
Скорость сближения первого и третьего автомобилей: v = v₃-v₁ = v₃ - 40 (км/ч) Скорость сближения третьего и второго автомобилей: v = v₃-v₂ = v₃ - 50 (км/ч) Тогда: Время, за которое третий автомобиль догонит первый: t₁ = S₁/(v₃-40) = 20/(v₃-40) Время, за которое третий автомобиль догонит второй: t₂ = S₂/(v₃-50) = 25/(v₃-50) По условию: t₂ - t₁ = 1,5 Тогда: 25/(v₃-50) - 20/(v₃-40) = 1,5 25(v₃-40) - 20(v₃-50) = 1,5(v₃-40)(v₃-50) 25v₃ - 1000 - 20v₃ + 1000 = 1,5v₃² - 135v₃ + 3000 -1,5v₃² + 140v₃ - 3000 = 0 3v₃² - 280v₃ + 6000 = 0 D = b²-4ac = 78400-72000 = 6400
{4а + 6b = 9
{3a - 5b = 2
- - - - - - - - - -
Сложим оба уравнения системы
7а + b = 11 ⇒ b = (11 - 7a)
Подставим значение b в любое уравнение системы
4а + 6 · (11 - 7а) = 9 или 3а - 5 · (11 - 7а) = 2
4а + 66 - 42а = 9 3а - 55 + 35а = 2
4а - 42а = 9 - 66 3а + 35а = 2 + 55
-38а = -57 38а = 57
а = -57 : (-38) а = 57 : 38
а = 1,5 а = 1,5
Теперь подставим значение а в любое уравнение системы
4 · 1,5 + 6b = 9 или 3 · 1,5 - 5b = 2
6 + 6b = 9 4,5 - 5b = 2
6b = 9 - 6 5b = 4,5 - 2
6b = 3 5b = 2,5
b = 3 : 6 b = 2,5 : 5
b = 0,5 b = 0,5
ответ: (1,5; 0,5).