Расстояние между пунктами а и в по реке равно 2 км. на путь из а в в и обратно моторная лодка затратила одиннадцать тридцатых часа. какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч?
1) Найдем касательную касательная параллельна прямой у=7+1/2х, коэффиц. наклона равен 1/2(0,5), значит коэфф. наклона касательной будет такой же90,5), потому что прямые параллельны.Следовательно значение производной в точке касания =0,5. Найдем производную от ф-ции: произ. =1/(V(x-3)) по условию в точке касания она =1/2 1/(V(x0-3))=0.5 2=V(x0-3) 4=x0-3 x0=7 уравнение касательной: y=f(x0)+f"(x0)(x-x0) f"(x0)-это производная от х0 вычислим значение ф-ции от х0 f(7)=2*(V(7-3))-5/2=4-2.5=1.5 f"(x0)=0.5 уравнение касательной: y=1.5+0.5(x-7)=1.5+0.5x-3.5=0.5x-2 y=0.5x-2 теперь ищем пересечение с осями с осью ОУ: х=0 у= -2 модуль равен длине катета(2) с осью Ох:у=0 0,5х-2=0 0,5х=2 х=4 модуль равен длине второго катета(4) S=1/2*a*b=1/2*2*4=4
Что бы найти первообразную, можно и не пользоваться таблицой, но главное запомнить первообразные разных элементарных функций, без этого не как. Например это просто надо запомнить. Если же вы будете искать какой то аналитический метод нахождения первообразных без всякого основания (имею ввиду, знания первообразных элементарных функций), то вам будет очень трудно это сделать. Да и для чего? Не зря ведь математики кучу времени потратили на формулы первообразных. Так что дерзайте, учите таблицу. Это не так сложно, главное полюбить интегралы, и понять их смысл. Таблица первообразных, это как таблица умножения только для математического анализа :) Успехов вам в постижении МАТАНа!
это просто надо запомнить.
Скорость по течению = Х+1
Скорость против течения = Х-1
Время по течению = 2/Х+1
Время против течения = 2/ Х-1
Уравнение:
2/Х+1 + 2/Х-1 = 11/30
60(Х-1) + 60(Х+1) = 11(Х^2 -1)
60X -60 + 60X +60 = 11X^2 -11
-11X^2 + 120X +11 = 0
11X^2 - 120X - 11 = -
D = 120^2 - 4(11)(-11) = 14400 + 484 = Y 14884, D = 122
X1 = (120 +122 ) / 22 = 242/22 = 11
X2 = (120-122)/ 22 = - 0,09 ( не подходит по условию задачи)
ответ: 11км/час - собственная скорость лодки.