Дано (2х³-4х+3)²+(х⁵-х+1)⁶ Найдите: а)степень многочлена b) старший коэффициент и свободный член. с)сумму коэффициентов многочлена d)сумму коэффициентов при четных ступенях.
А) Для нахождения степени многочлена, нужно найти самую высокую степень. В данном случае есть два многочлена: (2х³-4х+3)² и (х⁵-х+1)⁶.
Степень первого многочлена равна 3 (самая высокая степень х), а степень второго многочлена равна 5 (самая высокая степень х). Таким образом, степень многочлена равна наибольшей из этих двух степеней, то есть 5.
Б) Старший коэффициент - это коэффициент при самом высокой степени в многочлене, то есть при х⁵.
В первом многочлене коэффициент при х³ равен 2, а во втором многочлене -1. Таким образом, старший коэффициент равен -1.
Свободный член - это коэффициент, стоящий при степени 0 (то есть свободный от х).
В первом многочлене свободный член равен 3, а во втором многочлене равен 1. Следовательно, свободный член равен 3 + 1 = 4.
С) Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, нужно просуммировать все коэффициенты в каждом многочлене.
В первом многочлене сумма коэффициентов равна 2 - 4 + 3 = 1, а во втором многочлене равна 1. Таким образом, сумма коэффициентов многочлена равна 1 + 1 = 2.
D) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно просуммировать коэффициенты при х², х⁴ и т.д.
В первом многочлене нет четных степеней (только х³), поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 0. Во втором многочлене есть только х⁶, поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.
Итак, ответы на вопросы:
а) Степень многочлена равна 5.
б) Старший коэффициент равен -1, а свободный член равен 4.
с) Сумма коэффициентов многочлена равна 2.
d) Сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.
А) Для нахождения степени многочлена, нужно найти самую высокую степень. В данном случае есть два многочлена: (2х³-4х+3)² и (х⁵-х+1)⁶.
Степень первого многочлена равна 3 (самая высокая степень х), а степень второго многочлена равна 5 (самая высокая степень х). Таким образом, степень многочлена равна наибольшей из этих двух степеней, то есть 5.
Б) Старший коэффициент - это коэффициент при самом высокой степени в многочлене, то есть при х⁵.
В первом многочлене коэффициент при х³ равен 2, а во втором многочлене -1. Таким образом, старший коэффициент равен -1.
Свободный член - это коэффициент, стоящий при степени 0 (то есть свободный от х).
В первом многочлене свободный член равен 3, а во втором многочлене равен 1. Следовательно, свободный член равен 3 + 1 = 4.
С) Чтобы найти сумму коэффициентов многочлена, нужно просуммировать все коэффициенты в каждом многочлене.
В первом многочлене сумма коэффициентов равна 2 - 4 + 3 = 1, а во втором многочлене равна 1. Таким образом, сумма коэффициентов многочлена равна 1 + 1 = 2.
D) Чтобы найти сумму коэффициентов при четных степенях, нужно просуммировать коэффициенты при х², х⁴ и т.д.
В первом многочлене нет четных степеней (только х³), поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 0. Во втором многочлене есть только х⁶, поэтому сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.
Итак, ответы на вопросы:
а) Степень многочлена равна 5.
б) Старший коэффициент равен -1, а свободный член равен 4.
с) Сумма коэффициентов многочлена равна 2.
d) Сумма коэффициентов при четных степенях равна 1.