Привет)
1. Решим систему:
{3x+y=2
{2x-y=3
5x=5
x=1
y=2-3x
y=2-3*1=-1
(1;-1)
ответ: а) нет б) да
2.
{x-y=1 (1)
{x+2y=3 (2)
Из (1): x=1+y
Подставим в (2): (1+y)+2y=3
1+y+2y=3
3y=2
y=⅔
x=1+⅔=5/3
ответ: (5/3;⅔)
3.
{x-4y=5 (1)
{-x+3y=2
-y=7
y=-7
Из (1): x=5+4y
x=5+4*(-7)=5-28=-23
ответ: (-23;-7)
4.
{x/3=-y/4 (1)
{x+y=5 (2)
(1): x/3=-y/4 Домножим на 12
4x=-3y
Тогда система примет вид:
{4x=-3y
{x+y=5 ; x=5-y
4*(5-y)=-3y
20-4y=-3y
y=20
x=5-20=-15
ответ: (-15;20)
5. Пусть альбомы - х, тетрадь - у, тогда:
{7x+2y=111 /*3 (1)
{5x+3y=84 /*(-2)
{21x+6y=333
{-10x-6y=-168
11x=165
x=15 (р)
Из (1):
7x+2y=111
2y=111-7x
y=(111-7x)/2
y=(111-7*15)/2=(111-105)/2=6/2=3 (р)
ответ: один альбом стоит 15 рублей, одна тетрадь стоит 3 рубля
Объяснение:
10) 5x²+3x-8=0;
a=5; b=3; c=-8;
D=b²-4ac=3²-4*5*(-8)=9+160=169>0 --- 2 корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-3+√169)/2*5=( -3+13)/2*5=10/10=1;
x2=(-b-√D)/2a=(-3-√169)/2*5=(-3-13)/2*5=-16/10= -1.6.
***
7) x²-4x+3=0;
По теореме Виета:
x1+x2=4;
x1*x2=3;
x1=3; x2=1;
***
x²-2x-1=0;
a=1; b=-2; c= -1;
D=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-1)=4+4=8>0 - 2 корня.
x1=(-(-2)+√8)/2*1=(2+2√2)/2 =1+√2;
x2= (-(-2)-√8)/2=(2+2√2)/2=1-√2.
***
9) 2x²-9x+10=0;
a=2; b=-9; c=10;
D=b²-4ac=(-9)²-4*2*10=81-80=1>0 --- 2 корня.
x1=(-b+√D)/2a=(-(-9)+√1)/2*2=10/4=2.5;
x2=(-b-√D)/2a=(-(-9)-√1)/2*2=(9-1)/4=8/4=2.