Сумма первых 5 членов прогрессии с положительным знаменателем и первым членом 2 равна 211/8. сумма тех же членов с чередующимся знаками (++ равна 55/8.найдите знаменатель этой прогрессии. заранее)
План действий такой: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) полученные корни ставим на числовой прямой и определяем знак производной на каждом участке 4) делаем выводы: а) где плюс, там возрастание, где минус - убывание, точка, при переходе через которую производная меняет знак с + на -, это точка максимума, наоборот - точка минимума. начали? 1) производная равна(-2х(х +2) - ( 3 - х²)·1)/(х + 2)² 2) ( -2х² - 4х - 3 + х² )/(х + 2)² = 0 | ·(х + 2 ) ≈ 0 -2х² - 4х -3 +х² = 0 -х² -4х -3 = 0 х² + 4х + 3 = 0 х1 = -1; х2 = -3 3) -∞ + -3 - -1 + +∞ 4) функция возрастает при х∈( -∞; -3)∨(-1; +∞) функция убывает при х ∈(-3; -1) х = -3 точка мак4симума х = -1 точка минимума.
-2*cosx*sinx-кореньиз3*cosx = 0 cosx*(-2*sinx-кореньиз3) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. 1) cosx=0 x=pi/2+pi*k, k∈Z при к=0 х=pi/2 - не попадает в промежуток при к=-1 x=-pi/2 - попадает в промежуток при к=-2 x=-3pi/2 - попадает в промежуток при к=-3 x=-5pi/2 - не попадает в промежуток 2) -2*sinx-кореньиз3 = 0 sinx=-кореньиз3/2 x=(-1)^n*(-pi/3)+pi*n x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈Z при n=0 х=-pi/3 - не попадает в промежуток при n=-1 x=-2pi/3 - попадает в промежуток при n=-2 x=-7pi/3 - не попадает в промежуток
ответ: x=pi/2+pi*k, k∈Z x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈Z на промежутке: -pi/2; -3pi/2; -2pi/3.
b1=2-первый член прогрессии
q-знаменатель
2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8
2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8
Сложим почленно эти равенства, получим:
4+4q^2+4q^4=133/16|:4
1+q^2+q^4=133/16
Замена t=q^2
1+t+t^2=133/16
t^2+t-117/16=0
D=1+4*117/16=1+117/4=121/4
t1=(-1-11/2):2=2.25
t2=(-1-11/2):2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т.к. q^2-неотрицательно
t=q^2=2.25, следовательно q=1.5
ответ: 1,5