Так как π=180°, то 1800°=10π, то есть sin(1800°+45°)=sin(10π+45°)
Дальше есть несколько путей нахождения необходимого значения. Во-первых, период синуса - 2π, то есть sin(2π+x)=sin(x), тогда sin(10π+45°)=sin(45°)=√2/2
Во-вторых, можно раскрыть по формуле синуса суммы:
В-третьих, можно узнать значение функции с формул приведения. Так как аргумент отсчитывается от горизонтальной оси, смены функции на кофункцию (косинус) не будет; изначальная функция положительна (I четверть на тригонометрической окружности), поэтому знак будет тоже "+".
Решим задачу на движение по воде Дано: t(против течения)=3 ч t(по течению)=2 ч S=48 км v(течения)=2 км/час Найти: v(собств.)=? км/час Решение Пусть х км/час - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению реки равна: v(по теч.)=v(собств.)+v(течения)=х+2 км/час Скорость лодки против течения реки равна: v(против теч.)=v(собств.)-v(течения)=х-2 км/час.
По течению реки за 2 часа со скорость (х+2) км/час лодка проплыла расстояние: S(расстояние)=v(скорость)×t(время)=(х+2)×2=2х+4 км Против течения за 3 часа со скоростью (х-2) км/час расстояние: 3(х-2)=3х-6 км. Всего лодка проплыла 48 км (расстояние против течения+расстояние по течению).
Составим и реши уравнение: (2х+4)+(3х-6)=48 2х+4+3х-6=48 5х-2=48 5х=48+2 5х=50 х=50÷5 х=10 (км/час) - собственная скорость лодки ОТВЕТ: собственная скорость лодки равна 10 км/час.
Проверим: Против течения: 3×(10-2)=3×8=24 км По течению: 2×(10+2)=2×12=24 км 24 км+24 км=48 км
Объяснение:
sin1845° можно представить как sin(1800°+45°)
Так как π=180°, то 1800°=10π, то есть sin(1800°+45°)=sin(10π+45°)
Дальше есть несколько путей нахождения необходимого значения. Во-первых, период синуса - 2π, то есть sin(2π+x)=sin(x), тогда sin(10π+45°)=sin(45°)=√2/2
Во-вторых, можно раскрыть по формуле синуса суммы:
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)
sin(10π+45°)=sin(10π)cos(45°)+cos(10π)sin(45°)=0*√2/2+1*√2/2=√2/2
В-третьих, можно узнать значение функции с формул приведения. Так как аргумент отсчитывается от горизонтальной оси, смены функции на кофункцию (косинус) не будет; изначальная функция положительна (I четверть на тригонометрической окружности), поэтому знак будет тоже "+".