1.
а) (x - 3)(x -7) - 2x (3x - 5) = x² - 7x - 3x + 21 - 6x² + 10x = -5x² + 21 = 21 - 5x²
б) 4a (a - 2) - (a - 4)² = 4a² - 8a - (a² - 8a + 16) = 4a² - 8a - a² + 8a - 16 = 3a² - 16
в) 2 (m + 1)² - 4m = 2 (m² + 2m + 1) - 4m = 2m² + 4m + 2 - 4m = 2m² + 2 = 2 (m² + 1)
2.
a) x³ - 9x = x (x² - 9) = x (x - 3)(x + 3)
б) -5a² - 10ab - 5b² = -5 (a² + 2ab + b²) = -5 (a + b)²
3. (y² - 2y)² - y² (y + 3)(y - 3) + 2y (2y² + 5) = y⁴ - 4y³ + 4y² - y² (y² - 9) + 4y³ + 10y = y⁴ - 4y³ + 4y² - y⁴ + 9y² + 4y³ + 10y = 13y² + 10y = y (13y + 10)
4.
а) 16x⁴ - 81 = (4x² - 9)(4x² + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x² + 9)
б) x² - x - y² - y = (x² - x) - (y² + y) = x (x - 1) - y (y + 1)
5. x² - 4x + 9 = x² - 4x + 4 - 4 + 9 = (x - 2)² + 5
уравнение при любом значении х, будет > 0, потому что выражение в скобках возведено в квадрат, а любое значение х в квадрате будет больше или равняться нулю
Объяснение:
{x=6
y=2
z=5
Объяснение:
Метод Крамера:
Δ=![\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a2e58.png)
=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14
Δx=![\left[\begin{array}{ccc}-1&1&-3\\10&-3&2\\5&-4&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/da4bc.png)
=(-1)*(-3)*(-1)+1*2*5-3*10*(-4)-(-3)*(-3)*5-1*10*(-1)+1*2*(-4)=84
Δy=![\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\1&10&2\\3&5&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/de68a.png)
=2*10*(-1)+(-1)*2*3+(-3)*1*5-(-3)*10*3-(-1)*1*(-1)-2*2*5=28
Δz=![\left[\begin{array}{ccc}2&1&-1\\1&-3&10\\3&-4&5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a583e.png)
=2*(-3)*5+1*10*3+(-1)*(-4)*1-(-1)*(-3)*3-1*1*5-2*10*(-4)=70
x=Δx/Δ=84/14=6
y=Δy/Δ=28/14=2
z=Δz/Δ=70/14=5
Метод Гаусса
Делим первую строку на 0,5(r1/0.5)
Далее r3-3r1 и r2-r1
Следующая итерация r2/(-3.5)
cледующий шаг r1-0.5r2 И r3+5.5r2
Последний шаг r1+r3 r2+r3
{x=6 y=2 z=5
Матричный метод
A=![\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a2e58.png)
Δ=![\left[\begin{array}{ccc}2&1&-3\\1&-3&2\\3&-4&1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/a2e58.png)
=2*(-3)*(-1)+1*2*3+(-3)*1*(-4)-(-3)*(-3)*3-1*1*(-1)-2*2*(-4)=14
Находим миноры:
M11=![\left[\begin{array}{cc}-3&2\\-4&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/9fc63.png)
=11
M12=![\left[\begin{array}{cc}1&2\\3&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/6f186.png)
=-7
М13=![\left[\begin{array}{cc}1&-3\\3&-4\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/5e4c3.png)
=5
M21=![\left[\begin{array}{cc}1&-3\\-4&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/9b0b7.png)
=-13
M22=![\left[\begin{array}{cc}2&-3\\3&-1\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/76bb0.png)
=7
M23=![\left[\begin{array}{cc}2&1\\3&-4\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/8d8f0.png)
=-11
M31=![\left[\begin{array}{cc}1&-3\\-3&2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/305ba.png)
=-7
M32=![\left[\begin{array}{cc}2&-3\\1&2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/ace0b.png)
=7
M33=![\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&-3\\\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/bc0a3.png)
=-7
A11=11 A12=7 A13=5
A21=12 A22=7 A23=11
A31=-7 A32=-7 A33=-7
A*=![\left[\begin{array}{ccc}11&7&8\\13&7&11\\-7&-7&-7\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/7ece8.png)
A*т=![\left[\begin{array}{ccc}11&13&-7\\7&7&-7\\5&11&-7\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/3c1e2.png)
A-1= A*т/Δ=![\left[\begin{array}{ccc}11/14&13/14&-1/2\\1/2&1/2&-1/2\\5/14&11/14&-1/2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/f9624.png)
X=A-1*B
B=![\left[\begin{array}{c}-1\\10\\5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/d8879.png)
X=![\left[\begin{array}{ccc}11/14&13/14&-1/2\\1/2&1/2&-1/2\\5/14&11/14&-1/2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/f9624.png)
*![\left[\begin{array}{c}-1\\10\\5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/d8879.png)
=![\left[\begin{array}{c}11/14*(-1)+13/14*10-1/2*5\\1/2*(-1)-1/2*10-1/2*5\\5/14*(-1)+11/14*10-1/2*5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/cd457.png)
=![\left[\begin{array}{c}-11/14+65/7-5/2\\-1/2+5-5/2\\-5/14+55/7-5/2\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/921ac.png)
=![\left[\begin{array}{c}6\\2\\5\end{array}\right]](/tpl/images/1693/8997/438b7.png)