№1
Умножим первое ур-ние на 3, получим такую систему ур-ний
9х+3ау=36
9х-15у=36
вычтем второе из первого, получим
3ау+15у=0
или
3(а+5)у=0 делим на 3
(а+5)у=0
только два варианта решений:
1) а+5=0 а=-5 0*у=0 => у-любое - бесконечно множество решений
и х- тоже любое - тоже бесконечно множество решений
или
2) а+5≠0 у=0/(а+5) => у=0 - единственное решение
и х=4 - тоже единственное решение
значит, система всегда имеет решения (или одно или бесконечно много )
ответ: Г ) таких значений а не существует, при которых система не имеет решений - решения есть при любых а - или одно или бесконечно много
№2
2х-7у=6
8х-28у=24
разделим второе на 4, получим
2х-7у=6
2х-7у=6
получили фактически только одно единственное уравнение с двумя неизвестными
2х-7у=6
значения, например, у можно взять любое, тогда х вычисляется из уравнения
2х=6+7у
х=3+(7/2)у
ответ: Г ) у системы бесконечно много решений
cos(2*5x) = cos5x
cos^2 5x - sin^2 5x - cos 5x = 0
cos^2 5x - (1 - cos^2 5x) - cos 5x = 0
cos^2 5x - 1 + cos^2 5x - cos 5x = 0
2cos^2 5x - cos 5x - 1 = 0 разделим на 2.
cos^2 5x - 0.5cos 5x - 0.5 = 0
По теореме Виета 1) сos 5x = 1, 5x = 2pin x = 2pin/5 x = 0.4pin
2) cos 5x = - 0.5 5x = +- 2pi/3 + 2pin x = +- 2pi/15 + 0.4pin
ответ. 0,4pin; +- 2pi/5 + 0.4pin, где n принадлежит Z/