Question

Вычислите cosa tga sin2a cos a/2 если sina=1/3 pi/2
поставил

Answer 1

Для решения данного вопроса, нам нужно использовать тригонометрические формулы и заменить данное значение sine (сina=1/3 * π/2) в исходном выражении.

Дано: sina=1/3 * π/2

1. Найдем значение cosine (cos) α, используя тригонометрическую формулу:
cos²α = 1 - sin²α

Подставим данное значение sine (сina=1/3 * π/2) и рассчитаем:
cos²α = 1 - (1/3 * π/2)²
cos²α = 1 - 1/9 * (π/2)²
cos²α = 1 - 1/9 * π² / 4
cos²α = 1 - π² / 36

Чтобы найти значение cosine (cos) α, возьмем положительный корень:
cosα = √(1 - π² / 36)

Подставим значение π ≈ 3.14:
cosα = √(1 - (3.14)² / 36)
cosα ≈ √(1 - 9.8596 / 36)
cosα ≈ √(1 - 0.2733)
cosα ≈ √0.7267
cosα ≈ 0.8531

2. Найдем значение tangent (tan) α/2, используя тригонометрическую формулу:
tan(α/2) = sinα / (1 + cosα)

Подставим данное значение sine (сina=1/3 * π/2) и найденное значение cosine (cos) α и рассчитаем:
tan(α/2) = (1/3 * π/2) / (1 + 0.8531)
tan(α/2) = π/6 / 1.8531
tan(α/2) ≈ 0.1696

3. Найдем значение sin²(2α), используя тригонометрическую формулу:
sin²(2α) = 2sinαcosα

Подставим данное значение sine (сina=1/3 * π/2) и найденное значение cosine (cos) α и рассчитаем:
sin²(2α) = 2 * (1/3 * π/2) * 0.8531
sin²(2α) ≈ 0.7109

4. Найдем значение cos(αtan(α/2)), используя найденные значения из предыдущих шагов:
cos(αtan(α/2)) = cos(tan⁻¹(0.1696))

Чтобы найти значение arctan (tan⁻¹) 0.1696, воспользуемся калькулятором. Для данного значения обычно используются таблицы значений или научные калькуляторы.
Предположим, что tan⁻¹(0.1696) ≈ 0.168

Теперь рассчитаем значение cosine (cos) 0.168:
cos(0.168) ≈ 0.9866

5. Найдем искомое значение, подставив найденные значения в исходное выражение:
cosα tan(α/2) sin²(2α) cos(αtan(α/2))
≈ 0.8531 * 0.1696 * 0.7109 * 0.9866
≈ 0.1007