(5x-1)/x ≥ 2 | *х ОДЗ: х ≠ 0
{ х > 0 или { х < 0
{ 5x-1 ≥ 2х { 5x-1 ≤ 2х
{ х > 0 или { х < 0
{ 5x-2х ≥ 1 { 5x-2х ≤ 1
{ х > 0 или { х < 0
{ 3х ≥ 1 { 3х ≤ 1
{ х > 0 или { х < 0
{ х ≥ 1/3 { х ≤ 1/3
[1/3 ; +∞ ) или ( - ∞ ; 0)
ответ: ( - ∞ ; 0) ∨ [1/3 ; +∞ )
75.
Объяснение:
Пусть х - цифра в разряде единиц,
тогда (х + 2) цифра в разряде десятков.
Искомое двузначное число равно:
(х + 2) * 10 + х = 10х + 20 + х = 11х + 20.
Сумма цифр искомого двузначного числа равна:
х + х + 2 = 2х + 2.
Получаем уравнение:
(11х + 20) * (2х + 2) = 900
22x² + 22x + 40x + 40 = 900
22x² + 62x + 40 - 900 = 0
22x² + 62x - 860 = 0 I : 2
11x² + 31x - 430 = 0
D = 31² - 4 * 11 * (- 430) = 961 + 18920 = 19881
Второй корень не подходит, значит, цифра в разряде единиц равна 5.
Цифра в разряде десятков рана:
5 + 2 = 7.
Искомое двузначное число равно: 75.
3*4^x - 3^(x + 1/2) = 2^2x
(a^m)^n = a^mn
a^0 = 1 (a≠0)
3*4^x - 3^(x + 1/2) = 4^x
2*4^x = 3^(x + 1/2)
2 = 4^1/2
4^(x + 1/2) = 3^(x + 1/2)
(3/4)^(x + 1/2) = 1
x + 1/2 = 0
x = -1/2
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 25^(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5^2(√(x^2 - √5*x) + 1/2) + 5
26*5^(√(x^2 - √5*x)) = 5*5^2(√(x^2 - √5*x)) + 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = t > 0
26t = 5t² + 5
5t² - 26t + 5 = 0
D = 26^2 - 4*5*5 = 676 - 100 = 576 = 24^2
t12 = (26 +- 24)/10 = 5 1/5
1. t1 = 5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 5
√(x^2 - √5*x) = 1
x^2 - √5*x = 1
x^2 - √5*x - 1 = 0
D = √5² + 4 = 9
x12 = (√5 +- 3)/2
x1 = (√5 + 3)/2 > 0
x2 = (√5 - 3)/2 < 0 (√5 < 3) да корень по условию
2. t1 = 1/5
5^(√(x^2 - √5*x)) = 1/5
√(x^2 - √5*x) = -1
корень четной степени на поле действительных чисел не может быть меньше 0
решений действительных нет
ответ один корень (√5 - 3)/2
(5х-1)/х>=2
1) по ОДЗ: х не равно 0
2) перемножаем каждую из сторон неравенства на х, получаем: 5х-1>=2х
3) перенесем 2х влево, а 1 вправо (противоположные знаки) получим: 5х-2х>=1
4) вычисляем: 3х>=1
5) х= 1/3