Question

Камень брошен вертикально вверх.Пока камень не упал ,высота его над землёй описывается по формуле h(t)=-t^2+9t, где h-высота в метрах,t-время в секундах со времени броска.
а)на какой высоте будет камень через три секунды?
б)Через сколько секунд камень будет находиться на высоте 20м?
в) Какой наибольшей высоты достигнет камень?
​

Answer 1

Объяснение:

$h(t)=-t^2+9t\\a)\ h(3)=-3^2+9*3=-9+27=18.$

ответ: нa высоте  18 м будет камень через три секунды.

$b)\ -t^2+9t=20\\t^2-9t+20=0\\D=1\ \ \ \ \sqrt{D}=1\\t_1=4\ \ \ \ t_2=5.$

ответ: через 4 и 5 секунд камень будет находиться на высоте 20 м.

$c)\ h'(t)=(-t^2+9t)'=0\\-2t+9=0\\2t=9\ |:2\\t=4,5.\\h(4,5)=-(4,5)^2+9*4,5=-20,25+40,5=20,25.$

ответ: наибольшая высота, которой достигнет камень равна 20,25 м.