Найдём уравнение касательных к графику функции f(x) = -8x-x².
f'(x) = -(8x)'-(x²)' = -8-2x
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₁ = -6:
f'(x₁) = f'(-6) = -8-2·(-6) = -8+12 = 4;
f(x₁) = f(-6) = -8·(-6)-(-6)² = 48-36 = 12;
y = f'(x₁)·(x-x₁)+f(x₁) = 4·(x-(-6))+12 = 4x+24+12 = 4x+36.
Уравнение для касательной с абсциссой точки касания x₂ = 1:
f'(x₂) = f'(1) = -8-2·1 = -8-2 = -10;
f(x₂) = f(1) = -8·1-1² = -8-1 = -9;
y = f'(x₂)·(x-x₂)+f(x₂) = -10·(x-1)+(-9) = -10x+10-9 = -10x+1.
Стороны треугольника лежат на прямых:
y = 4x+36; y = -10x+1; x = 0.
Найдём вершины треугольника.
Сторона AB лежит на оси Oy, поэтому высота CH, треугольника ABC, будет параллельна оси Ox. А значит, CH = |-2,5| = 2,5.
AB = 36-1 = 35, поскольку эта сторона перпендикулярна оси Ох.
Площадь треугольника равна полупроизведению его высоты и стороны к которой она проведена.
S(ABC) = 
= 2,5·35/2 = 175/4 = 43,75
ответ: 43,75.
Выносим х с коэффициентом за скобку
2х(х-1/2)=0 делим на коэффициент
Х(х-1/2)=0 это корни уравненя
На оси х на мечаем те значения х когда уравнение равно 0. Х=0; х=1/2 это и есть ответ.
Если был бы знак больше или меньше, при деление на коэффициент надо смотреть отрицательный ли он если да то > становится < и наоборот и тогда рисуется параболла с корнями и смотрим где значения функции < или > оси х и записываем этот промежуток учитывая стоит ≤ или < далее это легко запоминается и делается в уме без всякой рисовки
Обозначим пропускную труб как a и b, тогда верно a+b=100.
Обозначим концентрации растворов как x и y. Для приведённой смеси получим: 40 л 20% раствора, если вычесть воду - это 20л 40% раствора. Раз в нём оба начальных в равных дозах, верно равенство: (х+у)/2=0,4; х+у=0,8.
Теперь рассмотрим описываемые ситуации с наполнением бассейна. Для первой: ах+by=0,3(a+b). Для второй: ay+bx=Z(a+b), где Z - Это искомая концентрация.
Распишем систему уравнений для первого случая:
ах+by=0,3(a+b)
a+b=100
х+у=0,8
Выразим отсюда: a=100-b; x=0,8-y, подставим в первое уравнение:
(100-b)(0,8-y)+by=0,3(100-b+b)
80-100y-0,8b+by+by=30
50=100y+0,8b-2by
Казалось бы, это ничего нам не даст. Но теперь распишем также вторую ситуацию:
ay+bx=Z(a+b)
(100-b)y+b(0,8-y)=Z(100-b+b)
100y-by+0,8b-by=100Z
Увидим, что часть с b и y идентична предыдущей системе уравнений. Тогда верно равенство:
50=100Z
Z=0,5