Question

Миша играет в компьютерную игру. Он начинает с 0 очков, а для перехода на следующий уровень ему нужно набрать не менее 10 000 очков. После первых двух минут игры добавляется 2 очка, после следующих двух — 4 очка, после следующих двух — восемь очков
и так далее. Таким образом, после каждых двух минут игры количество добавляемых очков удваивается. Через сколько минут Миша перейдёт на следующий уровень? Подобное решение.

​

Answer 1

n = 13 минут

Объяснение:

Каждые две минуты очки удваиваются, то есть тогда зададим геометрическую прогрессию со знаменателем 2, а первый член прогрессии равен 2.То есть $b_{1} = 2$, $q = 2$.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии задается формулой

$S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n}-1 ) }{q - 1} ;$

Где $S_{n}$ сумма первых n членов геометрической прогрессии и n є N.

$10 000 = \frac{2(2^{n}-1 )}{2-1} =2(2^{n}-1 )$

$5000 = 2^{n} - 1$

$5001 = 2^{n}$

$n =[ log_2\funcapply\begin1\ 5001] =$ 13