необходимо найти ноли производной 
т.е. точки, где у функции будет экстремум, и показать, что до экстремума функция падает, т.е. производная 
а после экстремума функция растёт, т.е. производная 
;
;
;
;
;
;
;
;
;
причём это единственный корень.
например при 
т.е. функция убывает.
например при 
т.е. функция растёт.
как раз достигается минимум: 
;
(х-5) / (х+6) >0
+ +
------o-------o------>x
-6 - 5
ответ: x∈(-∞; -6)U(5; +∞)
2)
3a2-5a-2 = 0
D=25+24=49
a(1)=(5+7) / 6 = 2
a(2)=(5-7) / 6 = -1/3
дробь =
3)...
Система
у=8-х
х2+(8-х)2 = 80
х2+64-16х+х2 -80=0
2х2-16х-16=0
х2-8х-8=0
Д=64+32=96
х(1; 2)=(8+-√96)/2 = (8+-4√6)/2 = 4+-2√6
х(1) = 4+2√6 у(1) = 8-(4+2√6) = 4-2√6
х(2) = 4-2√6 у(2) = 8-(4-2√6) = 4+2√6
4)
у=х2+6х+17+с
Одна общая точка с осью ОХ, это значит один нуль функции, значит один корень уравнения х2+6х+17+с=0, а это значит, что Д=0
Д=36-4(17+с) = 36-68-4с = -32-4с
-32-4с =0
4с=-32 | :4
c=-8 при этом исходная функция имеет только одну общую точку с осью Ох.
у=х2+6х+9
График - парабола, ветви вверх
Найдем вершину В(х;у)
х(в) = -6/2 = -3
у(в) = 9-18+9=0
В(-3;0) - вершина - единственный ноль функции
Чертим систему координат, стрелками отмечаем положительное направление , подписываем оси (х - вправо и у- вверх), отмечаем начало координат - точку О и отмечаем единичные отрезки по обеим осям. Отмечаем точку В в этой системе координат;
далее пунктиром чертим новую систему координат относительно точки В и этой "новой системе координат" строим по точкам параболу у=х2.
х=0 1 -1 2 -2 1/2 -1/2
у=0 1 1 4 4 1/4 -1/4
Соединяем плавной линией точки, подписываем график. Всё!