1. Пускай одна сторона прямоугольника будет х, тогда другая у.
2.Периметр равен сумме всех сторон, так как 2 стороны одинаковые, уравнение будет иметь вид:
2х + 2у = 22.
3. Площадьпрямоугольника равна произведению его сторон, уравнение будет иметь вид:
х * у = 30.
4. Решим систему уравнений. С первого уравнения выразим х:
х = (22 - 2у) : 2;
х = 11 - у.
5. Подставим значение х во второе уравнение:
(11 - у) * у = 30;
11у - у^2 = 30;
-у^2 + 11у - 30 = 0.
Найдем дискриминант:
D = b^2 -4ac = 121 - 120 = 1.
D > 0, уравнение имеет 2 корня:
х1 = (-11 + 1) / (-2) = 5;
х2 = (-11 - 1) / (-2) = 6.
ответ: Одна сторона прямоугольника 5 см, вторая сторона 6 см.
Объяснение:
(x²-5x-4)²-3(x³-5x²-4x)+2x²=0
Учтём, что (x³-5x²-4x) = х( х² -5х -4)
Теперь введём новую переменную х² -5х -4 = t
Наше уравнение примет вид:
t² -3xt +2x² = 0
решаем относительно переменной t
D = b² -4ac = 9x² - 8x² = x²
t = (3x +- |x|)/2
1) при х ≥ 0 2) при х < 0
t₁ = 2x и t₂= x t₃ = x и t₄ = 2x
Теперь возвращаемся к нашей подстановке.
x² -5x -4 = 2x или x² -5x -4 = x
x² -7x -4 = 0 x² -6x -4 = 0
D = 49+16 = 65 x₃₎₄ =3 +-√13
x₁₎₂ = (7+-√65)/2