a) x∈ (-∞;3)
b) x∈ (-∞;0] ∪ [4;+∞)
c) x∈ (-∞;0)∪(0;2/3)
d) x∈ [-1/2;1) ∪ (1;+∞)
Объяснение:
a) f(x)=√(-x+3);
-x+3≥0; -x≥-3; x≤3.
ОО: x∈(-∞;3).
b) f(x)=√(0,5x²-2x); 0,5x²-2x≥0; x(0,5x-2)≥0;
x≥0;
0,5x-2≥0; x≥2/0,5; x≥4; x∈[4;+∞);
x≤0;
0,5x-2≤0; x≤2/0,5; x≤4; x∈(-∞;0];
OO: x∈(-∞;0] ∪ [4;+∞);
c) f(x)=ln(2/x-3);
2/x-3>0; 2/x>3; x<2/3; x∈(-∞;2/3);
x≠0; x∈(-∞;0)∪(0;+∞)
OO: x∈(-∞;0)∪(0;+∞) ∩ (-∞;2/3) ⇒ x∈(-∞;0)∪(0;2/3)
d) f(x)=√(3/(x-1)+2);
3/(x-1)+2≥0; 3+2(x-1)≥0; x≥-1/2; x∈[-1/2;+∞)
x-1≠0; x≠1; x∈(-∞;1)∪(1;+∞)
OO: x∈[-1/2;+∞) ∩ (-∞;1)∪(1;+∞) ⇒ x∈[-1/2;1)∪(1;+∞)
Объяснение:
сначала разберемся с первым уравнением
|x + y - 2| ≤ 3
распишем его на два уравнения
х + у -2 ≤ 3 ⇒ у = 5-х
х + у - 2 ≥ -3 ⇒ у = -1 - х
нарисуем эти графики
площадь между ними и есть место точек, для которого выполняется неравенство |x + y - 2| ≤ 3
теперь второе уравнение
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
(x² -2x + 1) + (y² +4y +4) ≤ 36/π
(x-1)² +(y+2)² ≤ 36/π
мы тут имеем круг с центром (1; -2) и радиусом R² = 36/π
это место точек, для которых выполняется неравенство
5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y
теперь по графику мы видим, что y = -1 -x проходит через центр круга
проверим -2 = -1 -1 -2=-2
и вот мы получили, что нам надо найти площадь половины круга
ответ
площадь множества указанных точек равно 36 условных единиц
на графике:
наклонная широкая полоса наиболее темная - это место точек для функции
красный круг - это место точек для функции