Фет (Шеншин) Афанасий Афанасьевич, (1820-1892) русский поэт, прозаик, переводчик Родился в селе Новосёлки (Орловская губерния) в семье помещика А. Н. Шеншина от Каролины Фёт, приехавшей из Германии. Вся жизнь поэта в усилиях получить дворянство. Через четырнадцать лет после его рождения обнаружилась какая-то ошибка в метрике и он из дворянина в один миг стал иностранцем. Русское подданство ему вернули только в 1846. В 1838-1844 учился в Московском университете. Во время учёбы вышел его первый сборник – «Лирический пантеон» (1840), а начиная с 1842 его стихи стали регулярно печататься на страницах журналов. В 1845 Фет стал унтер-офицером провинциального полка, так как офицерский чин давал право на получение потомственного дворянства. В 1853 он перешёл в привилегированный гвардейский лейб-гусарский полк. В 1858 вышел в отставку и энергично занялся литературным трудом. Дворянство не было получено. Тогда поэт приобрел помещичий участок, став помещиком-разночинцем. Лишь в 1873 Фет по разрешению царя стал дворянином Шеншиным. К этому времени он уже был широко известен как поэт Фет.
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.
ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б) ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.
ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а) ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б) ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).
Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.
ответ: 2,5.
-------
N3
а) ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б) ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а) =(1/6)*x +C.
---
б) =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.